Question

Integración Elemental
Resuelve las siguientes integrales:
∫▒(2x+1)(x^2+x+1)dx
1/2 〖(x^2+x+1)〗^2+C
〖(x^2+x+1)〗^2+C
2(x^2+x+1)^2+C
(x^2+x+1)^1+C

Ayuda porfa

Answer 1

En el cap´ıtulo anterior nos interesamos en el siguiente problema: dada una funcion, hallar su de- ´

rivada. Sin embargo, muchas aplicaciones importantes del calculo est ´ an relacionadas con el problema ´

inverso, esto es, dada una funcion, calcular una nueva cuya derivada sea la funci ´ on inicial. ´ Este proceso

de calculo llamado integraci ´ on ser ´ a desarrollado a lo largo de este cap ´ ´ıtulo, el cual es dividido en dos

partes fundamentales:

1. Calculo de primitivas: ´ En esta primera parte nos centraremos en como resolver el problema de ´

calculo anterior. Es decir, dada una funci ´ on real de una variable real ´ f : I → R, definida en el

intervalo I, estudiaremos diferentes metodos para conseguir una nueva funci ´ on´ F : I → R que sea

derivable y cumpla que F

0

(x) = f(x), para todo x ∈ I. En tal caso diremos que F es una primitiva

de f .

2. Aplicaciones: En la segunda parte del tema estudiaremos algunas aplicaciones de interes del c ´ alcu- ´

lo de primitivas. Hallaremos areas comprendidas entre dos curvas, longitudes de curvas, y ´ area y ´

volumen encerrado por una superficie de rotacion. ´

3.1 Calculo de primitivas. Integral indefinida ´

Comenzaremos fijando las ideas del problema que pretendemos resolver:

Dada una funcion real de variable real ´ f : I → R definida sobre un intervalo I queremos encontrar

una funcion derivable ´ F : I → R tal que F

0

(x) = f(x), para todo x ∈ I.

Definicion 44 (Primitiva de una funci ´ on) ´

Una funcion´ F(x) que resuelva el problema anterior sera llamada una primitiva de ´ f(x).

Por ejemplo, supongamos que queremos calcular una primitiva de la funcion´ f(x) = 2x. Entonces,

de lo aprendido en el tema anterior sabemos que la funcion´ F(x) = x

2

es una primitiva de f(x) ya que

F

0

(x) = (x

2

)

0 = 2x = f(x).

De la misma manera la funcion´ G(x) = x

2 +1 es tambien una primitiva de ´ f(x) ya que

G

0

(x) = (x

2 +1)

0 = 2x = f(x).

Observemos del ejemplo anterior que una vez que uno obtiene una primitiva F(x) de la funcion´ f(x)

definida sobre un intervalo I, entonces la nueva funcion´ F(x) +C es tambien una primitiva de ´ f(x), para

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

Si tienes una función como por ejemplo $g^{n}(x)$ multiplicada la

derivada de g(x), dentro de una integral la solución será:

∫ $g'(x).g^{n}(x)$ dx = $\frac{[g(x)]^{n+1} }{n+1} + C$

Ejemplo

∫cos x. sen³x dx    

aquí   $g^{n}(x) = sen^{3}x$  y  g'(x) = cos x  (la derivada de seno es coseno)

∫cos x. sen³x dx = $\frac{[sen x]^{4}}{4} + C$

Para la pregunta  g(x) = x² + x + 1  todo elevado a la uno (1)

la derivada   g'(x) = 2x + 1

∫(2x+1)(x²+x+1) dx

$\frac{(x^{2} +x+1)^{2} }{2} + C$