Question

Instrucciones Actividad 6. Resuelve los siguientes ejercicios. 1.- Contrastar que con el cambio de modelo de una máquina, el proceso se ha hecho más variable. La varianza con el modelo anterior fue de 23.15. Se realizan 20 observaciones con el nuevo modelo obteniéndose una varianza muestral de 52.5. Utilice un 99% de confianza para realizar el contraste. (Contraste bilateral) 2.- Con los datos del problema anterior (1), contraste la hipótesis de que la varianza ha aumentado con el cambio de modelo. (Contraste unilateral) 3.- Suponga que usted es el responsable de un proceso, donde el personal a su cargo afirma que en el proceso existe una varianza de 8. Usted desea saber si la afirmación de su personal es correcta y realiza un muestreo por 30 dias, del cual se obtiene una varianza de 6.44. ¿Hay suficientes elementos para asegurar que la varianza es diferente a la que asegura su personal? Utilice un nivel se significación de 5%. (Contraste bilateral) 4.- Con los datos del problema anterior (3), contraste la hipótesis de que la varianza es menor a la que afirma su personal (contraste unilateral) 5.- La Metro Bus Company en una ciudad grande afirma tener una varianza en los tiempos de llegada de sus carros, medidos en minutos, a las distintas paradas, de no más de 5; un ejecutivo de la compañía ordenó tomar los tiempos de llegada en varias paradas para determinar si los conductores están cumpliendo con sus horarios. Si una muestra de 12 llegadas a una parada particular produjo una varianza de 5.7 y se supone que los tiempos de llegada se distribuyen normalmente, ¿muestran estos datos suficiente evidencia para contradecir a la compañía? Use un nivel de significancia de 0.10

Answer 1

Ejercicio 1:

Datos:

Contraste bilateral para el cambio de modelo de una maquina

                                  Varianza (σ²)           Desviación estándar (σ

Modelo anterior              23,15                            4,8

Modelo nuevo:                52,5                             7,25

n = 20 observaciones

Ho: σ² = σo ²

Hi : σ² ≠ σo²

Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula

Significancia α = 1-0,99 = 0,01

Zα/2 = 0,01/2 = 0,005 = -2,58

Intervalo de confianza del modelo anterior:

(μ)99% = μ+-Zα/2*σ/√n

(μ)99% = μ+-2,58*4,8/√20

(μ)99% = μ +-2,77

Intervalo de confianza del modelo nuevo:

(μ)99% = μ+-2,58*7,25/√20

(μ)99% = μ+-4,18

Las varianza son diferentes y el nuevo modelo tiene un proceso mas variable, por tanto se rechaza la hipótesis nula

Ejercicio 2:

Contraste unilateral para el cambio de modelo de una maquina

Ho: σ² = σo ²

Hi : σ² ≥ σo²

La varianza dle nuevo modelo es mayor a la varianza del modelo anterior por tanto se rechaza la hipótesis nula

Ejercicio 3:

Datos:

Contraste bilateral para el cambio de un proceso

                                  Varianza (σ²)           Desviación estándar (σ

Modelo anterior              8                              2,83

Modelo nuevo:                6,44                        2,54

n = 30 días

Ho: σ² = σo ²

Hi : σ² ≠ σo²

Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula

Significancia α = 0,05

Zα/2 = 0,05/2 = 0,025 = -1,96

Intervalo de confianza del proceso anterior:

(μ)99% = μ+-Zα/2*σ/√n

(μ)99% = μ+-1,96*2,83/√30

(μ)99% = μ +-1,012

Intervalo de confianza del proceso nuevo:

(μ)99% = μ+-1,96*2,54/√30

(μ)99% = μ+-0,91

Las varianza son diferentes y el nuevo  proceso es mas variable, por tanto se rechaza la hipótesis nula

Ejercicio 4:

Contraste unilateral para  el cambio de un proceso

Ho: σ² = σo ²

Hi : σ² ≥ σo²

La varianza del nuevo proceso es mayor a la varianza del modelo anterior por tanto se rechaza la hipótesis nula

Ejercicio 5:

Datos:

Contraste bilateral para tiempo de llegada en varias paradas de la compañía Metro Bus Company:

                                  Varianza (σ²)           Desviación estándar (σ

Modelo anterior              5                            2,24

Modelo nuevo:                5,7                        2,38

n = 12 llegadas

Ho: σ² = σo ²

Hi : σ² ≠ σo²

Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula

Significancia α = 0,01

Zα/2 = 0,01/2 = 0,005 = -2,58

Intervalo de confianza del proceso anterior:

(μ)99% = μ+-Zα/2*σ/√n

(μ)99% = μ+-2,58*2,24/√12

(μ)99% = μ +-1,67

Intervalo de confianza del proceso nuevo:

(μ)99% = μ+-2,58*2,38/√12

(μ)99% = μ+-1,77

Las varianza son diferentes y el nuevo  proceso es mas variable, por tanto se rechaza la hipótesis nula