Question

Inicialmente una rueda tiene una velocidad angular de 36 rad/s, pero después de 6.0 s es 24 rad/s. Si su aceleración angular es constante, ¿cuál es su valor?

Answer 1

La aceleración angular de la rueda es de -2 rad/s².

Solución

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado,

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

El desplazamiento de la partícula es más veloz o más lento según transcurre el tiempo.  

Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario  si la velocidad angular disminuye, la aceleración  angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado

La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante

Donde      

$\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 36 \ rad/s }$

$\textsf{Velocidad angular final } \ \ \ \ \ \bold { \omega_{f} = 24 \ rad/s }$

$\textsf{Tiempo de variaci\'on de la velocidad angular } \ \ \ \bold { t = 6 \ s }$                    

Calculamos la aceleración angular en rad/s²

$\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_f-\omega_0}{t}}}$  

$\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{24\ rad/s -36 \ rad/s }{6 \ s}}}$

$\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{-12 \ rad/s }{6 \ s}}}$

$\large\boxed{\bold{\alpha= -2\;rad/s^2}}$

La aceleración angular de la rueda es de -2 rad/s²

La aceleración angular es negativa por tanto, el desplazamiento angular ocurre más lento según transcurre el tiempo. El cuerpo está desacelerando.

Se trata de un movimiento circular uniformemente retardado