Question

inicialmente de una fiesta el 75% eran hombres y el resto mujeres en el transcurso de la fiesta llegaron 60 hombres y 140 mujeres representando el nuevo número de hombres el 65 de las asistentes Cuántas personas habían inicialmente en la fiesta ​

Answer 1

Respuesta:

700 personas

Explicación paso a paso:

inicialmente:

Supongamos que la cantidad total es h + m = x. donde:

h es cantidad inicial de hombres,

m es cantidad inicial de mujeres.

Tenemos que:

75% (de x) eran hombres, entonces el 25% (de x) restantes eran mujeres.

75%x = h

25%x = m

o sea que de cada 100 personas, 75 son hombres y 25, mujeres.

si buscamos una relación fraccional:

75/25 = 3/1 .... (3 a 1)

Ello nos indica que hay 3 hombres por cada mujer.

h/m = 3/1 .... (I)

Posteriormente:

aumentan las cantidades:

El nuevo total es lo que había inicialmente más el incremento:

(h + 60) + (m + 140) = x + 200

+60 hombres, haciendo el 65% del total

+140 mujeres, haciendo el 35% del total.

h + 60 = 65%(x + 200)

m + 140 = 35%(x + 200)

o sea que ahora, de cada 100 personas, 65 son hombres y 35, mujeres.

si buscamos una relación fraccional:

65/35 = 13/7.... (13 a 7)

Ello nos indica que actualmente hay 13 hombres por cada 7 mujeres:

(h + 60)/(m+140) = 13/7 ...(II)

Formaremos un sistema de ecuaciones con (I) y (II):

en (I): despejamos h

h/m = 3/1

h = 3m

en (II) despejamos h:

(h + 60)/(m+140) = 13/7

7(h + 60) = (13)(m+140)

7h + 420 = 13m + 1820

7h + = 13m + 1820 - 420

7h = 13m + 1400

h = (13m + 1400)/7

igualando valores de h:

3m = (13m + 1400)/7

7(3m) = 13m + 1400

21m = 13m + 1400

(21 - 13)m = 1400

8m = 1400

m = 1400/8

m = 175

Cantidad inicial de mujeres es 175; entonces cantidad de hombres:

Si: h = 3m

→ h = 3(175)

h = 525

Finalmente, al inicio, habían:

h + m = x

x = 525 + 175

x = 700

Rpta. 700 personas