Question

Ingrid le hizo a su hijo una copia a escala de la camiseta de fútbol de su marido. El número en
la camiseta del marido está dentro de un círculo de área 64 cm, si la parte más ancha de la
camiseta del marido mide 60 cm y la de su hijo mide 15 cm, ¿cuál es el área del círculo que
encierra el número en la camiseta del hijo?
4cm2
B
8cm
14cm?
D
16cm2
E
19cm

Answer 1

Respuesta:

4cm2

Explicación paso a paso: antes de resolver hay que tener claro que estamos trabajando con una semejanza, no congruencia, no equivalencia, si no semejanza.

ahora en una semejanza generalmente siempre se reduce a encontrar la razón o letra "k" como aparecen en los textos para luego resolver, el detalle esta en que la razón entre 2 áreas va a estar siempre elevado al cuadrado en cambio los perímetros y longitudes no

como ejemplo rápido una recta A mide 1 cm y la recta B mide 4, entonces la razón A:B=1:4 o simplemente 1/4

ahora una circunferencia A tiene como área 1 cm2 y la B 4 cm2, la razón entre sus áreas son $(\frac{1}{4} )^{2}$ lo que es igual a $(\frac{1}{16})$, o sea que el área de la circunferencia B es 16 veces mas grande que la de la A.

me imagino que eso era lo que te faltaba saber pero vamos a desarrollarlo todo igualmente.

Para obtener la razón entre las camisetas podemos  las partes mas anchas de ambas camisetas entre si, entonces dividimos 15 entre 60, ahora el orden de esta división no importa, puede ser 60 entre 15 y da exactamente igual, en este caso el resultado de la división es $\frac{1}{4}$, si lo hubiésemos dividido de la otra forma quedaría $\frac{4}{1}$ y ya, no olvidar colocar el 1 abajo.

volviendo al tema tenemos que la razón entre las partes mas anchas es de 1/4, la razón entre las áreas de los círculos esta a la misma razón pero al cuadrado, o sea $(\frac{1}{4})^{2}$ lo que es igual a 1/16, lo que nos quiere decir es que el área del circulo del padre es 16 veces mas grande que la del hijo y ya que sabemos que el área del circulo de la camiseta del padre es de 64 cm podríamos dividir 64 entre 16 para hallar el tamaño del área del hijo, spoiler, es 4 :)

Este ultimo razonamiento a mi parecer es la parte mas complicada del ejercicio ya que hay razones por aquí y allá lo cual hace que personalmente me confunda mucho, siempre me tomo mi tiempo para explicarme a mi mismo con peras y manzanas estos temas de razones, espero que te sirva, hasta la próxima.