Question

Ingreso Para el producto de un fabricante, la función de ingreso está dada por r=1368q+39q2−q3. Determine la producción para obtener un ingreso máximo.

Answer 1

La producción de una fábrica que permite obtener el máximo ingreso es:

38

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál es la producción para obtener un ingreso máximo?

Siendo;

Ingreso: r(q) = 1368q + 39q² - q³

Aplicar primera derivada;

r'(q) = d/dq( 1368q + 39q² - q³)

r'(q) = 1368 + 78q - 3q²

Aplicar segunda derivada;

r''(q) = d/dt(1368 + 78q - 3q²)

r''(q) = 78 - 6q

Igualar a cero a r''(q);

78 - 6q = 0

6q = 78

q = 78/6

q = 13

Igualar a cero r'(q);

3q² - 78q - 1368  = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{78\pm\sqrt{78^{2}-4(3)(-1368)}}{2(3)}\\\\q_{1,2}=\frac{78\pm\sqrt{22500}}{6}\\\\q_{1,2}=\frac{78\pm150}{6}$

q₁ = 38

q₂ = -12

Evaluar q = 13 y q = 38;

r(13) = 1368(13) + 39(13)² - (13)³

r(13)  = $22.178

r(38) = 1368(38) + 39(38)² - (38)³

r(max) = $53.428

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