ingenio Consideren el siguiente enunciado y, con base en él, den respuesta a (1) lo que se solicita Dos números enteros cumplen que su suma es 25. a) ¿Cuáles son los números que cumplen la condición del enunciado? b) ¿Por qué hay más de una solución? c) ¿Qué condición deberían agregar para que la solución sea única? Justifiquen su respuesta. d) Usen el lenguaje algebraico para traducir el enunciado y decidan si el lenguaje matemático, en este caso, les ayuda a entender el porque del número de soluciones. e) ¿Cuántas y cuáles literales usaron para traducir el enunciado al lenguaje algebraico? ¿por qué? f) Redacten dos condiciones referentes a relaciones entre núme- ros: una de ellas no debe tener solución y la otra debe tener so- lución única g) Hagan uso del lenguaje algebraico para traducir los enunciados que redactaron en el inciso anterior y determinen cómo a partir de las expresiones algebraicas pueden saber si habrá o no solución.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
1. ¿QUÉ SON LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES?
- MÚLTIPLOS: son todos los números naturales que se obtienen a multiplicar dicho número por todos
los números naturales(o los números que están en la “tabla” de multiplicar de un número, hasta el infinito).
Ejemplo: “Los múltiplos de 6 son”: 6 (6x1), 12 (6x2), 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,… (Todos los números de su tabla).
- DIVISORES: son todos los números naturales que dividen de forma exacta a otro número natural.
Ejemplo: “Los divisores del ‘15’ son: 1, 3, 5 y 15. (La división de ‘15’ entre cualquiera de esos números es exacta).
2. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)
Es el múltiplo menor común que tienen entre sí dos o más números naturales.
Ejemplos:m.c.m. (7 y 10) = 70; m.c.m. (8 y 12) = 48; m.c.m. (15, 25 y 40) = 200 …
3. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
Es el divisor mayor común que tienen entre sí dos o más números naturales.
Ejemplos:M.C.D. (6 y 10) = 2; M.C.D. (48 y 60) = 12; M.C.D. (7 y 11) = 1 (ambos son primos) …
4. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
Existen numerosos criterios de divisibilidad. Los más usados son:
- “2”: un número es divisible entre “2” si acaba en cifra par (0, 2, 4, 6, 8).
- “3”: un número es divisible entre “3” si la suma de sus cifras es múltiplo de ‘3’.
- “5”: un número es divisible entre “5” si acaba en ‘5’ o en ‘0’.
- “6”: un número es divisible entre “6” si cumple los criterios de divisibilidad del “2” y del “3”.
- “9”: un número es divisible entre “9” si la suma de sus cifras es múltiplo de ‘9’.
- “10”: un número es divisible entre “10” si acaba en ‘0’.
5. NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
- Números primos: aquellos que solo tienen 2 divisores: el ‘1’ y él mismo.
- Números compuestos: aquellos que tienen como mínimo 3 divisores: ‘1’, él mismo y, al menos, otro más.
- ‘Uno’: se considera que solo tiene un divisor, el ‘1’.
6. ANEXO: NÚMEROS MULTIPLICATIVOS y PARTITIVOS.
Doble, triple, cuádruple, quíntuple, séxtuple,… ;mitad, tercio, cuarto, quinto,…