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Informática
Tres bolas de tenis - Abril 08, 2019
Tres bolas de tenis, numeradas 1, 2, y 3, se introducen en una bolsa.

Se saca una bola y se anota su número. La bola se reintroduce en la bolsa. Este proceso se realiza 3 veces.

Se ha calculado que la probabilidad de que la suma de los tres números anotados sea menor que 8 es x/27.

¿Cuál es el valor de x?

Answer 1

Tarea:

Tres bolas de tenis, numeradas 1, 2, y 3, se introducen en una bolsa.

Se saca una bola y se anota su número. La bola se reintroduce en la bolsa. Este proceso se realiza 3 veces.

Se ha calculado que la probabilidad de que la suma de los tres números anotados sea menor que 8 es x/27.

¿Cuál es el valor de x?

Respuesta:

x = 23

Explicación paso a paso:

Como la bola extraída se vuelve a introducir, lo primero que tenemos que deducir es que el tipo de combinatoria a usar será con repetición ya que la misma bola puede salir más de una vez.

El modelo de combinatoria a usar es VARIACIONES ya que en este modelo se tiene en cuenta el orden en que se colocan los elementos para distinguir entre una y otra.

Por tanto tenemos 3 elementos (las bolas numeradas con 1, 2 y 3) y los combinamos de 3 en 3 porque se hacen tres extracciones.

Hay que calcular VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 3 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3  ... y la fórmula es de las más sencillas de la combinatoria ya que simplemente hay que poner el nº de elementos como base de la potencia y los que se toman en cada combinación como exponente. Es decir:

$VR_m^n=m^n$

Sustituyendo...

$VR_3^3=3^3=27\ variaciones\ con\ repetici\'on$

Esas 27 variaciones son TODOS los casos que pueden darse en el experimento, es decir, los casos posibles, también llamados "espacio muestral".

Ahora toca calcular los casos favorables que serán todos aquellos en que la suma de los números aparecidos en la extracción de cada bola sea menor que 8.

Para ello, lo que hacemos es calcular lo contrario por ser más simple y miraremos los casos en que la suma es  ≥  que 8 y restaremos el resultado de los casos posibles.

Esos casos son:

• 3+3+3 = 9
• 3+3+2 = 8
• 3+2+3 = 8
• 2+3+3 = 8

Estos cuatro casos los restamos del total de 27 y tenemos 23 casos favorables que son aquellos en los que la suma de las extracciones es menor que 8 y que será la respuesta a la pregunta ya que la ley general de probabilidades dice:

Probabilidad = Casos favorables (23) / Casos posibles (27)

Por tanto, el valor de "x" será  23

Saludos.

Answer 2

Respuesta: x es 23

Explicación paso a paso:

Sea Ω={(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3),(1,2,1),(1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,3,1), (2,3,2), (2,3,3), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2), (3,2,3), (3,3,1), (3,3,2), (3,3,3)} el espacio muestral de todos los resultados posibles.

El suceso A="la suma es menor a 8" es A={(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3),(1,2,1),(1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3), (2,1,1), (2,1,2), (2,1,3), (2,2,1), (2,2,2), (2,2,3), (2,3,1), (2,3,2), (3,1,1), (3,1,2), (3,1,3), (3,2,1), (3,2,2),  (3,3,1)}

Por tanto la $P_{A} =\frac{cantidad~de~elementos~de~A}{cantidad~de~elementos~de~\Omega}$ de donde $P_{A} =\frac{23}{27}$  y x=23

Para ver más sobre la definición de probabilidad, sigue este enlace: https://brainly.lat/tarea/7150276

Espero te sea de utilidad, saludos.