Question

Inecuación$\frac{x-1}{x^{2} +x+6} \geq 0$

Answer 1

Respuesta:

Para resolver esta inecuación tenemos que saber que cualquier fracción NO puede tener un denominador 0. Sabiendo esto tenemos que pasar al otro miembro de la inecuación el denominador ya que está dividiendo al numerador:

$\frac{x - 1}{ {x}^{2} + x + 6 } \geqslant 0 \\ \\ x - 1 \geqslant 0 \times {x}^{2} + x + 6 \\ x - 1 \geqslant 0$

Ya nos queda una inecuación simple en donde movemos el -1 sumando:

$x - 1 \geqslant 0 \\ x \geqslant 1$

Comprobamos:

$\frac{x - 1}{ {x }^{2} + x + 6 } \\ \\ \frac{1 - 1}{ {1}^{2} + 1 + 6 } = \frac{0}{8} = 0$

En este tipo de casos en donde hay una fracción debes recordar que una fracción se hace 0 cuando su númerador es 0, de ninguna otra forma puede dar 0.

Si ponemos un número que no cumpla que "x" sea mayor o igual que 1:

$\frac{0 - 1}{0^{2} +0 + 6 } = \frac{ - 1}{6}$

Y esto no cumple la primera regla que nos indican la cual es que el resultado tiene que ser mayor o igual que 0, como ese número es negativo quiere decir que es menor que 0.

Espero que hayas entendido.