Question

Inecuación -9x>2x^2-18

Answer 1

procedemos a ordenarlo
0>2x²+9x-18  ahora a tratar de factorizar q queda 0>(x+6)(2x-3)
siguiente a seguir ordenando (x+6)(2x-3)<0
siguiente a igualar como cualquier ecuacion cuadratica
x+6=0               2x-3=0
x=-6                    x=3/2
ahora hay q evaluar los intervalos q se forman con esos valores,,,los intervalos son
(-Ф,-6)                            (-6,3/2)                   (3/2,Ф) .......Ф= infinito
hay q evaluar con valore q esten dentro d los intervalos en la inecuacion
(-Ф,-6)                            (-6,3/2)                   (3/2,Ф)
x=-7                                x=0                        x=2
0>2x²+9x-18               0>2x²+9x-18              0>2x²+9x-18
0>2(-7)²+9(-7)-18      0>2(0)²+9(0)-18             0>2(2)²+9(2)-18
0>17 =falso            0>-18=verdadero             0>8=falso
la respuesta es el valor verdadero
asi:  x= (-6,3/2)

Answer 2

1) Ordenamos el trinomio e igualamos a cero
-9x > 2x^2 - 18
2x² + 9x - 18 < 0
2x² + 9x - 18 = 0

2) Factoramos (si es posible)
(x + 6)(2x - 3) = 0

3) Cada paréntesis le relacionamos con la condicion (<0)
x + 6 = 0                      ;                  2x - 3 = 0

4) Despejamos la variable en cada caso
x = -6                          ;                  2x = 3
                                                       x = 3/2

5) Interpretamos los intervalos y representamos los valores en la recta real

                       o                                      o                  (no incluyen)
-----------------------|---------------------------------------|---------------------------
Infinito -          -6                                    3/2                     infinito +

6) Tomamos cualquier valor dentro de los intervalos y los reemplazamos en la ecuacion de la que se obtuvo los valores para la recta.
2x² + 9x - 18 < 0
 * En el primer intervalo formado: ]infinito- ; 6[
Cojo el numero -5 y lo reemplazo en la ecuacion, no importa el valor sino el SIGNO.
2x² + 9x - 18 < 0
2(-5)² + 9(5) - 18 < 0
2(25) + 45 - 18 < 0
50 + 45 - 18 < 0
77 < 0 (solo me fijo en el signo)
El signo del 77 es POSITIVO.

* En el segundo intervalo formado: ]-6 ; 3/2[
Cojo el 0 y reempalzo en la ecuación.
2x² + 9x - 18 < 0
2(0)² + 9(0) - 18 < 0
0 + 0 - 18 < 0
-18 < 0
El signo del -18 es NEGATIVO.

*  En el tercer intervalo formado: ]3/2 ; infinito+[
Cojo el número 2
2x² + 9x - 18 < 0
2(2)² + 9(2) - 18 < 0
2(4) + 18 - 18 < 0
8 < 0
El signo del 8 es POSITIVO

Entonces la recta me queda con los siguientes signos:

         +             o                 -                   o                +
-----------------------|---------------------------------------|---------------------------
Infinito -          -6                                    3/2                     infinito +

Como el signo de la ecuación (ya ordenada) es MENOR QUE (<) entonces recuerda esto:
> : tomo los intervalos con signo MÁS (+)
< : tomo los intervalos con signo MENOS (-)-

Entonces como esta < tomo el intervalo con signo menos, en este caso:
]-6 ; 3/2[ (Los dos abiertos)

RESPUESTA:
S = ]-6 ; 3/2[