Indique el factor primo que mas se repite en: E(x) = (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x + 2)(x - 1) + 1 - x
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El factor que mas se repite es: (X-1)
Explicación paso a paso:
E(x)= (x-3)(x-2)(x-1) + (x+2)(x-1) + 1 -x
cambiando de signo al ultimo sumando para que sean comunes
E(x)= (x-3)(x-2)(x-1) + (x+2)(x-1) -(x-1)
E(x)=(x-1) [(x-3)(x-2) + (x+2) - 1]
reduciendo la expresión:
E(x)= (x-1)[x2-2x-3x+6+x+2-1]
E(x)=(x-1)(x2-4x+7)
como no se puede factorizar mas queda alli.
entonces el factor primo que mas se repite es (x-1)
El factor que más se repite en la expresión de E(x) es igual a (x - 1)
¿Qué debemos hacer?
Debemos encontrar una manera de expresar la expresión algebraica como producto de binomios y monomios si es posible, dei manera que estos sean binomios y monomios que son primos, es decir, no tienen otro polinomio divisor salvo el 1 y el mismo.
Factorización de la expresión algebraica
E(x) = (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 2)*(x - 1) + 1 - x
= (x - 3)(x - 2)(x - 1) + (x - 2)*(x - 1) - (x - 1)
Extraemos el factor común (x - 1) de cada uno de los términos:
E(x) = (x - 1)*[(x - 3)(x - 2) + (x - 2) - 1]
= (x - 1)*[x² - 2x - 3x + 6 + x - 2 - 1 ]
= (x - 1)*[x² -4x + 3]
= (x - 1)(x - 1)(x - 3)
= (x - 1)²(x - 3)
El factor que más se repite es igual a (x - 1)
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