Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales
lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son
diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
y´´-10y´+25y=0
y´´-y^'-6y=0
jkarlos:
la segunda es y''-y'-6y=0 ?
Respuestas a la pregunta
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la primera es lineal homogenea con coeficientes constantes.
se resuelve asi:
y''-10y'+25y=0
usas una ecuacion auxiliar m²+m+c=0 donde m²=coeficiente de la derivada de segundo orden=1 =y''.
m=coeficiente de la derivada de primer orden = -10=y'
c= coeficiente de la variable que esta sin derivar=25=y
y''-10y'+25y=0 cuya solucion es de la forma c1e^x+c2e^x
m²-10m+25=0
(m-5)(m-5)=0
(m-5)²=0
m=5
como es solucion unica c2e^x se le agrega una x......queda c2 xe^x
entonces:
y=c1e^5x+c2xe^5x
se resuelve asi:
y''-10y'+25y=0
usas una ecuacion auxiliar m²+m+c=0 donde m²=coeficiente de la derivada de segundo orden=1 =y''.
m=coeficiente de la derivada de primer orden = -10=y'
c= coeficiente de la variable que esta sin derivar=25=y
y''-10y'+25y=0 cuya solucion es de la forma c1e^x+c2e^x
m²-10m+25=0
(m-5)(m-5)=0
(m-5)²=0
m=5
como es solucion unica c2e^x se le agrega una x......queda c2 xe^x
entonces:
y=c1e^5x+c2xe^5x
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