Question

. Indicar el primer término de una progresión geométrica de 5 términos de razón 2, si la suma de todos sus términos es 248.

Answer 1

Respuesta:

1er termino es: 8

Explicación paso a paso:

Se tiene la progresión:

$a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$

$a_{2} = 2a_{1}\\a_{3} = 4a_{1}\\a_{4} = 8a_{1}\\a_{5} = 16a_{1}$

$a_{1}+2a_{1}+4a_{1}+8a_{1}+16a_{1} = 248\\\\31a_{1} = 248\\\\a_{1} = \frac{248}{31}\\\\a_{1} =8$

Usando la formula de serie geométrica:

$S_{n}=\frac{a(1-r^{n} )}{1-r}\\\\248=\frac{a(1-2^{5} )}{1-2}\\\\248=\frac{a(1-32 )}{-1}=31a\\\\a_1=\frac{248}{31}=8$