Question

Indica si son verdaderas o falsas estas igualdades. Razona la respuesta
Ayuda por favor, falté a esta clase y no entendí ;((
$\sqrt[4 ]{ - 16 = - 2}$
$\sqrt[3]{1000000 = + - 1000}$
$\sqrt[8]{256 = + - 4}$
$\sqrt[5]{32 = 2}$
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Answer 1

Respuesta:

Hola

Teoría:

Primero tienes que mirar el índice de la raíz:

Si es un índice par, el radicando tiene que ser positivo, porque si no la solución no es un número real, por ejemplo no puedes hacer la raíz cuadrada de menos 4, sí puedes hacer sin embargo la raíz cuadrada de 4 que tiene dos soluciones, una positiva y una negativa.

Si es un índice impar, si el radicando es positivo la solución es positiva y si el radicando es negativo la solución es negativa.

Solución del ejercicio:

$\sqrt[4]{-16} =-2$

Es falsa porque (-2)⁴ = 16, no es -16, esta raíz no tiene solución real.

$\sqrt[3]{1000000} =+1000 -1000$

Es falsa porque la solución sería +100, ya que 100³ = 1000000, mientras que (-100)³ = -1000000

$\sqrt[8]{256} =+4 -4$

Es falsa porque 4⁸=65536.  La solución es ± 2 porque 2⁸ = 256 y (-2)⁸ = 256

$\sqrt[5]{32} =2$

Es verdadera porque 2⁵ = 32

Saludos

Ana