Indica si son verdaderas o falsas estas afirmaciones. Porfavor ayuda es para mañana es con procedimiento
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Hola
a) f(x) = x³ - 3x² + 5
Para saber los cambios de crecimiento en una función podemos derivarla y averiguar los puntos en donde se haga cero. Eso significa que la función está en un máximo o en un mínimo:
f'(x) = 3x² - 6x
f'(x) = 0 ⇒ 3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 2
Vemos que en x = 0 hay un cambio de crecimiento, y lo mismo en x = 2. Precisamente esos puntos limitan el intervalo que nos pide el enunciado, por lo que utilizo el criterio del cálculo. Si la derivada es positiva un punto, significa que la función es creciente, mientras que si es negativa será decreciente:
f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3
La función es decreciente en dicho intervalo, luego el enunciado es verdadero.
b) f(x) = 4x³ + 2x² - 3
Hacemos lo mismo:
f'(x) = 0 ⇒ 12x² + 4x = 0
4x(3x + 1) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = -1/3
Hay un cambio de crecimiento en x = 0 y en x = -0.33. Luego el enunciado nos dice que en el intervalo [-0.5 , 1] la función es creciente.
Como el intervalo [-0.33 , 0] está dentro del intervalo del enunciado, bastaría con averiguar lo que ocurre desde -0,33 hasta 0. Tomamos el -1/4:
f'(-1/4) = 12 (-1/4)² + 4 (-1/4) = -1/4
Como el signo es negativo la función decrece en ese intervalo. Luego el enunciado es es falso.
c) f(x) = x + (x/4)
Trabajando esta expresión:
f(x) = 5x/4
Vemos que es una función lineal, con pendiente positiva (+5), por lo que es siempre creciente para todo valor de x ∈ Reales. Luego el enunciado es falso.
d) f(x) = x³ - 3x² + 5
Es la misma función del literal a) en donde habíamos calculado que los puntos críticos eran x = 0 y x = 2. Luego quereos averiguar lo que ocurre desde -0.5 a 0 por lo que puedo evaluar un número que pertenezca a ese intervalo, o incluso menor a -0.5 porque a la izquierda de cero la función no va a presentar otro cambio de crecimiento.
Tomamos x = -1/4 y evalúo la derivada:
f'(-1/4) = 3(-1/4)² - 6(-1/4) = 1.69
Y la función es creciente en el intervalo (-∞, 0). Luego el enunciado es falso.
a) f(x) = x³ - 3x² + 5
Para saber los cambios de crecimiento en una función podemos derivarla y averiguar los puntos en donde se haga cero. Eso significa que la función está en un máximo o en un mínimo:
f'(x) = 3x² - 6x
f'(x) = 0 ⇒ 3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 2
Vemos que en x = 0 hay un cambio de crecimiento, y lo mismo en x = 2. Precisamente esos puntos limitan el intervalo que nos pide el enunciado, por lo que utilizo el criterio del cálculo. Si la derivada es positiva un punto, significa que la función es creciente, mientras que si es negativa será decreciente:
f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3
La función es decreciente en dicho intervalo, luego el enunciado es verdadero.
b) f(x) = 4x³ + 2x² - 3
Hacemos lo mismo:
f'(x) = 0 ⇒ 12x² + 4x = 0
4x(3x + 1) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = -1/3
Hay un cambio de crecimiento en x = 0 y en x = -0.33. Luego el enunciado nos dice que en el intervalo [-0.5 , 1] la función es creciente.
Como el intervalo [-0.33 , 0] está dentro del intervalo del enunciado, bastaría con averiguar lo que ocurre desde -0,33 hasta 0. Tomamos el -1/4:
f'(-1/4) = 12 (-1/4)² + 4 (-1/4) = -1/4
Como el signo es negativo la función decrece en ese intervalo. Luego el enunciado es es falso.
c) f(x) = x + (x/4)
Trabajando esta expresión:
f(x) = 5x/4
Vemos que es una función lineal, con pendiente positiva (+5), por lo que es siempre creciente para todo valor de x ∈ Reales. Luego el enunciado es falso.
d) f(x) = x³ - 3x² + 5
Es la misma función del literal a) en donde habíamos calculado que los puntos críticos eran x = 0 y x = 2. Luego quereos averiguar lo que ocurre desde -0.5 a 0 por lo que puedo evaluar un número que pertenezca a ese intervalo, o incluso menor a -0.5 porque a la izquierda de cero la función no va a presentar otro cambio de crecimiento.
Tomamos x = -1/4 y evalúo la derivada:
f'(-1/4) = 3(-1/4)² - 6(-1/4) = 1.69
Y la función es creciente en el intervalo (-∞, 0). Luego el enunciado es falso.
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Respuesta:
a. Falsa
b. Verdadera
c. Falsa
Explicación paso a paso:
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