Question

indica los elementos de cada hiperbolas luego representan las hiperbolas en planos cartesianos a) 16×2-9y2-96×+36y+684=0​

Answer 1

Tenemos que, los elementos de la hipérbola dada por $16x^2-9y^2-96x+36y+684 = 0$ son los siguientes

• Centro: (3,2)
• Vértice (3,10); (3,-6)
• Focos: (3,12); (3,-8)
• Excentricidad: 5/4

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la ecuación da la hipérbola dada por $16x^2-9y^2-96x+36y+684 = 0$, vamos a pasarla a su forma general, la cual está dada por la siguiente expresión

                                            $\frac{(y-2)^2}{64} - \frac{(x-3)^2}{36} = 1$        

La cual nos da identificar los siguientes valores

• $a^2 = 64$
• $b^2 = 36$
• $h = 3$
• $k = 2$
• $c = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$

Ahora, sustituyendo en las siguientes fórmulas, vamos a obtener los elementos de la hipérbola

• Centro: $(h,k)$
• Vértices: $(h,k+a)$; $(h,k-a)$
• Focos: $(h,k-c)$; $(h, f+c)$
• Excentricidad: $\frac{c}{a}$

En consecuencia, los elementos de la hipérbola dada por $16x^2-9y^2-96x+36y+684 = 0$ son los siguientes

• Centro: (3,2)
• Vértice (3,10); (3,-6)
• Focos: (3,12); (3,-8)
• Excentricidad: 5/4

Podemos ver la gráfica en la imagen al final

Ver más información sobre hipérbolas en: https://brainly.lat/tarea/13735956

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