Matemáticas, pregunta formulada por fareveralone3595, hace 1 año

Indica en cada caso un punto P, sobre la circunferencia unitaria, cuyo ángulo tita determinado cumpla la condición que se pide. 249. cos tita= -1/3. 250. tan tita= -2. 251. sen tita= 4/5. 252. sec tita= -1. 253. csc tita= -3. 254. cot tita=1.

Respuestas a la pregunta

Contestado por joseantoniopg85
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Para determinar un punto en una circunferencia unitaria, debemos tener presente la ecuación

 x^{2}  +  y^{2} = 1

Así mismo debemos conocer las siguientes funciones trigonométricas:

cos(θ) = x 
sen(θ) = y
tan(θ) = y/x
sec(θ) = 1/x
csc(θ) = 1/y
cot(θ) = x/y 

de esta manera podemos buscar cada punto solicitado:

249. cos(θ) = -1/3
es decir que
x=-1/3  sustituyendo en la ecuación de circunferencia unitaria tenemos
 ( -\frac{1}{3} )^{2} +  y^{2} = 1      resolviendo las potencias tenemos
 \frac{1}{9} +  y^{2} = 1                  despejando y, tenemos
 y^{2} =  \frac{8}{9}                        extrayendo la raíz cuadrada
y = +- \frac{2 \sqrt{2} }{3}

Entonces tenemos que el punto es P( -\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2} }{3})

250. tan(θ) = -2 
es decir que 
y/x = -2  despejando y tenemos
y = -2x   sustituyendo en la ecuación de circunferencia unitaria tenemos   
 x^{2} +  (-2x)^{2} = 1    resolviendo las potencias tenemos
 x^{2}  +  4x^{2}  = 1        despejando x tenemso
x = +- \frac{1}{ \sqrt{5} }

buscando el valor de y
y = -2x
y = -2( \frac{1}{ \sqrt{5} } )
y = - \frac{2}{ \sqrt{5} }

Entonces tenemos que el punto es P ( \frac{1}{ \sqrt{5} } ,  -\frac{2}{ \sqrt{5} })

251. sen(θ) = 4/5
es decir que
y = 4/5  sustituyendo en la ecuación de circunferencia unitaria tenemos
 x^{2} +   (\frac{4}{5}) ^{2} = 1     resolviendo las potencias tenemos
 x^{2} +  \frac{16}{25}  = 1           despejando x, tenemos
 x^{2} = \frac{9}{25}                   extrayendo la raíz cuadrada 
x =  \frac{3}{5}

Entonces tenemos que el punto es P( \frac{3}{5}, \frac{4}{5})

252. sec(θ) = -1
es decir que
 \frac{1}{x} = -1     despejando x tenemos
x = -1     sustituyendo en la ecuación de circunferencia unitaria tenemos
 (-1)^{2} +  y^{2} = 1              resolviendo las potencias tenemos
1 +  y^{2} = 1                        despejando y, tenemos
y=0

Entonces tenemos que el punto es P (-1,0)

253. csc(θ) = -3
es decir que
1/y = -3       despejando y tenemos
y = -1/3       sustituyendo en la ec. de circunferencia unit tenemos
 x^{2}  +  (-1/3)^{2} = 1      resolviendo las potencias tenemos
 x^{2}  + 1/9 = 1                despejando x tenemos
 x^{2}  = 8/9                       extrayendo la raíz cuadrada
x =  \frac{ 2\sqrt{2} }{3}

Entonces tenemos que el punto es P( \frac{2 \sqrt{2} }{3} ,  -\frac{1}{3})

254. cot(θ) = 1
es decir que
x/y = 1     despejando x tenemos
x = y        sustituyendo en la ec de circunferencia
 y^{2} +  y^{2} = 1       despejando y tenemos
 y^{2} = 1/2               extrayendo la raíz cuadrada tenemos
y =  \frac{1}{ \sqrt{2} }

Entonces tenemos que el punto es P( \frac{1}{ \sqrt{2} },  \frac{1}{ \sqrt{2} } )


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