Question

indica el nombre y la cantidad de diagonales que se pueden trazar en un polígono , sabiendo que el número de sus lados mas el número de sus ángulos es igual a 28

Answer 1

En primer lugar debemos pensar en cuantos ángulos hay por lado en los polígonos, para ello, podemos pensar en el triángulo, que tiene 3 lados y 3 ángulos; en el cuadrado, 4 lados, 4 ángulos, ....

Por tanto, el número de lados es igual al de ángulos, que corresponde con el número de vertices.

Lo que implica que, para calcular los vértices de nuestro polígono, sólo debemos dividir 28 entre 2, que es 14.

El número de diagonales internas es una combinación de 14 elementos tomados de 2 en 2. A lo que debemos restar los lados, en caso contrario se contarían como diagonal al se la unión de dos de los vértices.

Número diagonales = (14!)/(12!×2!)-14

La exclamación ! indica el factorial.

Reduciendo quedaría ((14×13)/2)-14=77