Question

• INDAGA la información de las
paginas entre 98 y la 102 del
texto.
• Con la información obtenida y la
retroalimentación de su docente
resuelve los ejercicios de los
numerales del 1 al 5 de la pagina
102 en hojas extras para adjuntar
a tu caja-portafolio.

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Answer 1

tratamos las funciones reales que son funciónes cuyos conjuntos de salida y de llegada son subconjuntos de R . consideremos la monotonía de las funciones reales. una forma importante de visualizar las funciones utilizar su representación gráfica de esta manera, en ella podemos ver la forma que tiene en términos del crecimiento o decrecimiento en cada subconjunto del dominio, lo que a su vez nos permite emitir algunas conclusiones.

no sé si esto te ayude esto está en la pag 98

Answer 2

Se resolverán los problemas de matemática del 1 al 5 de la página 102; los problemas se relacionan con el dominio y rango de funciones.

Problema #1

Parte a)

En este caso tenemos una función escalonada, definimos dominio y rango:

• Dominio ⇒ Df: [-4,1)
• Rango ⇒ Rf: {0,1,2,3,4}

Observaciones importantes:

• Note que el 4 se toma en el dominio porque si existe una imagen de esta, el enunciado nos indica que f(4) = 2; sin embargo, para 1 no hay imagen y por tanto no se toma.
• En el rango es un conjunto con los números enteros mencionados, no es un intervalo.

Adjunto vemos la gráfica.

Parte b)

En este caso tenemos una función escalonada, definimos dominio y rango:

• Dominio ⇒ Df: [-0.5,1]
• Rango ⇒ Rf: {-3,-1,1,2}

Observaciones importantes:

• Note que tanto el -0.5 como el 1 se toman porque el enunciado nos indica que existe una imagen para estos valores: f(-0.5) = f(1) = -3.
• El rango es un conjunto con los números mencionados, no es un intervalo.

Adjunto observamos la gráfica de esta función.

Problema #2

Tenemos una función escalonada, entonces:

• Dominio ⇒ Df: [-3,3]
• Rango ⇒ Rf: {-2,2}

Observaciones importantes:

• La misma función indica que x existe en el intervalo [-3,3], se toman ambos extremos.
• El rango es un conjunto conformado por 2 valores, la función toma +2 ó -2.

Adjunto vemos la gráfica relacionada con esta función. Observemos en la gráfica que existen solamente dos imágenes posibles, el -2 y el +2.

Problema # 3

En este caso tenemos la siguiente función:

$f(t) = (t^{2} + 1)^{1/2}$

a) Para completar la tabla debemos simplemente evaluar la función en los puntos establecidos. Haremos algunos ejemplos:

Si t = -√15 entonces $f(-\sqrt{15} ) = ((-\sqrt{ 15})^{2} + 1)^{1/2} = \sqrt{16} = 4$

Si t = -√12 entonces $f(-\sqrt{12} ) = ((-\sqrt{ 12})^{2} + 1)^{1/2} = \sqrt{13}$

Si t = -√8 entonces $f(-\sqrt{8} ) = ((-\sqrt{ 8})^{2} + 1)^{1/2} = \sqrt{9} = 3$

Si t = 0 entonces $f(0} ) = ((0)^{2} + 1)^{1/2} = \sqrt{1} = 1$

Si t = 1 entonces $f(1 ) = ((1)^{2} + 1)^{1/2} = \sqrt{2}$

Si t = 2 entonces $f(2) = ((2)^{2} + 1)^{1/2} = \sqrt{5}$

Siguiendo este mismo procedimiento se completa toda la tabla.

b) Observando los datos de la tabla se ve claramente que de ]-∞,0[ es decreciente (los números van de mayor a menor) mientras que de [0,+∞[ es creciente (los números van de menor a mayor)

c) Adjunto vemos la gráfica de la función.

Problema # 4

Para este problema tenemos la siguiente función:

$f(t) = \sqrt{t-2}$

a) Para calcular el dominio tenemos que saber que la función raíz no existe para cuando su argumento es negativo, esto significa que:

t - 2 ≥ 0

t ≥ 2

Por tanto, el dominio viene siendo [+2, +∞[.

Para conseguir el rango observaremos cómo se comportan las imágenes para cuando t ≥ 2, entonces:

f(2) = √( 2 - 2) = 0

f(3) = √(3 - 1) = √2

f(6) = √(6 - 2) = 2

Veamos que la función va creciendo desde cero (0), por tanto, el rango viene siendo [0, +∞[.

b) Adjunto vemos la gráfica.

c) En la gráfica se observa claramente que la función crece desde [+2, +∞[ ; además, esto se comprueba al observar la imágenes calculadas en la parte a).

Analizando las imágenes calculadas, veamos que se genera un crecimiento porque la imágenes van de menor a mayor.

Problema #5

La función a estudiar viene siendo:

$f(t) = \sqrt{4-t}$

La misma existe para el intervalo ]-∞, 3].

a) Para conseguir el rango buscamos diferentes imágenes partiendo desde 3, el extremo del intervalo, hacia menos infinito; entonces:

f(3) = √(4 - 3) = 1

f(2) = √(4 - 2) = √2

f(1) = √(4 - 1) = √3

f(0) = √( 4 - 0) = 2

Las imágenes van creciendo desde +1, por tanto, el rango viene siendo desde [+1, +∞[.

b) Usando los valores encontrados en el ítem anterior vemos que esta va decreciendo ya que las imágenes van de mayor a menor:

f(0) = √( 4 - 0) = 2

f(1) = √(4 - 1) = √3

f(2) = √(4 - 2) = √2

f(3) = √(4 - 3) = 1

Se comprueba que es decreciente.

c) Adjunto vemos la gráfica de la función.

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