Imaginemos que tenemos un cubo de oro de 1 x 1 x 1 cm3 . ¿Cuántos átomos habrá en su superficie y cuántos en el volumen? ¿Y si tuviésemos una nanopartícula de oro de 1 x 1 x 1 nm3 ? Determinar en cada caso el porcentaje de átomos de superficie respecto del total. Considerar que el diámetro de un átomo es 0.1 nm
Respuestas a la pregunta
En el cubo de oro habrán 7,64*10¹⁶ átomos en su superficie y 1.90*10²⁴ átomos en su volumen. El porcentaje de átomos de superficie con respecto al total es: 4,02*10⁻⁶ %
En la nanopartícula de oro habrán 127,39 átomos en su superficie y 1908.40 átomos en su volumen. El porcentaje de átomos de superficie con respecto al total es: 6.67 %
Datos:
Cubo de oro= 1x1x1 cm3
Nanopartícula de oro= 1x1x1 nm3
Diámetro del átomo= 0.1 nm = 1x10^-8 cm
Explicación:
1. Se halla el área y volumen del átomo
A= * D²/4
A= 3.1416*(0.1 nm)²/4=7,85*10⁻³ nm²
A= 7,85*10⁻¹⁷ cm²
V= (4 /3)* D³/8
V= 5.24*10⁻⁴ nm³
V= 5.24*10⁻²⁵ cm³
2. Se divide el área total de la superficie del cubo entre el área del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Área total superficie cubo/ área del átomo
6 cm²/7,85*10⁻¹⁷ cm²=7,64*10¹⁶ átomos
3. Se divide el volumen del cubo entre el volumen del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Volumen cubo/ Volumen del átomo
1 cm³/5.24*10⁻²⁵ cm³= 1.90*10²⁴ átomos
4. Se halla el porcentaje del átomo de superficie respecto del total=
1.90*10²⁴ átomos→ 100%
7,64*10¹⁶ átomos→x
x= 4,02*10⁻⁶ %
5. Se divide el área total de la superficie de la nanopartícula entre el área del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Área total superficie nanopartícula/ área del átomo
1 nm²/7,85*10⁻³ cm²=127,39 átomos
6. Se divide el volumen de la nanopartícula entre el volumen del átomo para hallar la cantidad de átomos:
Volumen nanopartícula / Volumen del átomo
1 nm³/5.24*10⁻⁴ nm³= 1908.40 átomos
4. Se halla el porcentaje del átomo de superficie respecto del total=
1908.40 átomos→ 100%
127.39 átomos→x
x= 6.67 %
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