Imagine que usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea
de un edificio. La pelota sale de la mano, en un punto a la altura del barandal de la
azotea, con rapidez ascendente de 20 m/s, quedando luego en caída libre. Al bajar, la
pelota libra apenas el barandal. En este lugar, g = 9.82 m/s2. Obtenga
a) la posición y velocidad de la pelota 2 s y 3 s después de soltarla;
b) la velocidad cuando la pelota está 7 m sobre el barandal;
c) la altura máxima alcanzada y el instante en que se alcanza; y
d) la velocidad final cuando la pelota está a la altura de la azotea
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
a)
Posición segundo 2
Para este punto utilizaremos la formula y=yi+vi*t+1/2gt²
donde t=2:
y=0+(20∗2)+(−9.82∗2²)/2
y=40−39.28/2=40−19.64=20.36
Velocidad segundo 2
Utilizando la ecuación v²f−v²i=2gy
donde y=20.36:
v²f=20²+2(−9.82)(20.36)
vf=√400-399.8704
vf=√0.1296=0.36
En el segundo 2, la posición de la pelota es a 20.36 metros del origen del lanzamiento y la velocidad en ese punto es de 0.36m/s.
Posición segundo 3
Para este punto utilizaremos la formula y=yi+vi*t+1/2gt²
donde t=3:
Realizando el cálculo a partir del punto más alto que alcanza la pelota:
Cálculo del tiempo en que tarda en subir a su punto más alto la pelota: t=vi/g=20/9.82=2.03
y=0+0+(−9.82∗(3−2.03)²)/2
y=−9.82∗0.94=−9.230
Velocidad segundo 3
Utilizando la ecuación v²f−v²i=2gy donde y=−9.230 y vi=0 ya que comenzamos el cálculo desde el punto más alto que alcanza la pelota en el lanzamiento:
v²f−0=2(−9.82)(−9.230)
vf=√181.2772=13.4639
En el segundo 3, la posición de la pelota es a 9.23 metros hacia abajo del punto más alto que alcanza la pelota en el lanzamiento y la velocidad en ese punto es de 13.46 m/s.
b) La velocidad cuando la pelota está 7 metros sobre el barandal.
Utilizando la ecuación v²f−v²i=2gy donde vi=20, y=7:
v²f−20=2(−9.82)(7)
v²f=−68.74+20
v²f=−48.74
vf=√−48.74=6.98
La velocidad cuando la pelota está a 5 metros sobre el barandal es de 6.98 m/s.
c) La altura máxima alcanzada.
Utilizando la ecuación y=yi+vi*t+1/2gt² donde y0=0, vi=20, t=2.03 tomado del cálculo del inciso a)
y=0+(20∗2.03) + −9.82∗2.03²/2
y=40.6 + −40.467238/2
y=40.6 -20.233619 = 20.366381
La altura máxima alcanzada por la pelota es de 20.37 m/s.
d) La velocidad final.
Utilizamos la ecuación g=vf−vi/t
g=0−20/2.03=-9.852
El resultado es consistente con la aceleración continua de la fuerza de gravedad: −9.8 m/s²