Imagine que empuja una caja sobre el piso de un elevador mientras éste está en movimiento. Entre la caja y el piso hay fricción. ¿En qué situación la fuerza que debe aplicar para mover la caja es mínima y en qué situación es máxima: a) cuando el elevador está acelerando hacia arriba, b) cuando está acelerando hacia abajo o c) cuando viaja con rapidez constante?. EXPLIQUE sus conclusiones.
Respuestas a la pregunta
La fuerza que se debe aplicar para mover la caja es mínima cuando el ascensor va bajando con aceleración constante.
Se observa en las ecuaciones obtenidas para hallar la Fuerza "F", en cada uno de los tres casos, que es en el caso donde el ascensor baja con "a" donde "F" es menor. En este caso el termino "m*a" le resta al peso de la caja "P", quien es directamente proporcional a "F"
Datos:
a: aceleración del ascensor
ax: aceleración relativa de la caja con respecto al piso del ascensor
P: peso de la caja
FN: Fuerza normal ejercida por el piso del ascensor sobre la caja
μ: Coeficiente de fricción entre el piso del ascensor y la caja
m: masa de la caja
Aplicamos la Segunda Ley de Newton (ver diagrama de cuerpo libre adjunto) sobre la caja en las tres situaciones diferentes: a↑, a↓ y a=0
a↑:
∑Fy = m*ay
FN - P = m * a
FN = P + m*a
∑Fx = m*ax
F - Fr = m * ax
F - (μ*FN) = m * ax
F - μ*(P + m*a) = m * ax
F = m * ax + μ*(P + m*a)
a↓:
∑Fy = m*ay
P - FN = m * a
FN = P - m*a
∑Fx = m*ax
F - Fr = m * ax
F - (μ*FN) = m * ax
F - μ*(P - m*a) = m * ax
F = m * ax + μ*(P - m*a)
a = 0:
∑Fy = m*ay
P - FN = 0
FN = P
∑Fx = m*ax
F - Fr = m * ax
F - (μ*FN) = m * ax
F - μ * P = m * ax
F = m * ax + μ * P
