Question

Imagina un choque entre un automóvil de masa 1 540 kg y una pared de concreto. La energía cinética transformada constituye una medida de la destrucción producida. Calcula dicha energía en los casos que el automóvil choque a: a) 60 km/h, b) 120 km/h. ¿Qué conclusión puede extraerse de los resultados?

Answer 1

a) La energía cinética del automóvil es de 213717.81 Joules

b) La energía cinética del automóvil es de 855344.45 Joules

Cuando este mismo automóvil viaja a 120 km/h tiene cuatro veces la energía cinética que cuando viaja a 60 km/h. Al duplicar su velocidad la energía de destrucción o de producir daño se incrementa en cuatro veces

Solución

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se trata de la capacidad que permite que un objeto pase de estar en reposo a moverse a una determinada velocidad

La fórmula de la energía cinética esta dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

Donde

$\bold{ E_{C} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad }$

a) Cálculo de la energía cinética cuando el automóvil choca a 60 km/h

Convertimos de kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y n una hora se tienen 3600 segundos

$\boxed {\bold { V = 60 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km}\right) \ . \left(\frac{1 \ \not h }{3600 \ s}\right) = \frac{60000}{3600} \ \frac{m}{s} = 16.66 \ \frac{m}{s} }}$

Calculamos la energía cinética del automóvil

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ ( 1540 \ kg) \ . \left (16.66 \ \frac{m}{s}\right) ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 1540 \ kg \ . \ 277.5556 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = 0.5\ . \ 1540 \ kg \ . \ 277.5556 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 213717.81 \ J }}$

La energía cinética del automóvil es de 213717.81 Joules

b) Cálculo de la energía cinética cuando el automóvil choca a 120 km/h

Convertimos de kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y n una hora se tienen 3600 segundos

$\boxed {\bold { V = 120 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km}\right) \ . \left(\frac{1 \ \not h }{3600 \ s}\right) = \frac{120000}{3600} \ \frac{m}{s} = 33.33 \ \frac{m}{s} }}$

Calculamos la energía cinética del automóvil

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ ( 1540 \ kg) \ . \left (33.33 \ \frac{m}{s}\right) ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 1540 \ kg \ . \ 1110.889 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = 0.5\ . \ 1540 \ kg \ . \ 1110.889 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 855344.45\ J }}$

La energía cinética del automóvil es de 855344.45 Joules

Concluyendo que la energía cinética de un cuerpo depende de dos variables:

La masa del cuerpo y la velocidad que este lleve elevada al cuadrado.

Para el caso del ejercicio se tiene el mismo automóvil cuya masa permanecerá invariable    

La energía cinética depende de la velocidad del cuerpo elevado al cuadrado

Por lo tanto

Teniendo el mismo automóvil desplazándose en el primer caso a 60 km/h y en el segundo caso a 120 km/h

Si la velocidad del cuerpo se duplica la energía cinética se cuadruplica

Pudiendo decir que cuando este mismo automóvil viaja a 120 km/h tiene cuatro veces la energía cinética que cuando viaja a 60 km/h

De lo que se deduce que tiene cuatro veces la capacidad de producir destrucción

En otras palabras al duplicar su velocidad la energía de destrucción se incrementa en cuatro veces