Question

Imagina que hay 18 g de sustancia radioactiva el día de hoy y que habrá 14 g de esa sustancia dentro de tres días. Si la cantidad de sustancia radioactiva decrece exponencialmente con el tiempo. Dentro de cuántas horas habrá 3.6g de esa sustancia.

El Tema es Ecuaciones exponenciales

Answer 1

Para que queden 3,6 gramos de esa sustancia tienen que pasar 461 horas.

Explicación paso a paso:

Si en el instante inicial hay 18 gramos de sustancia, la ecuación de decrecimiento puede escribirse como:

$C(t)=18g.e^{-kt}$

Si al cabo de 3 días (72 horas) quedan 14 gramos de sustancia, la constante de la exponencial es:

$14g=18g.e^{-k.72}\\\\k=-\frac{1}{72}.ln(\frac{14g}{18g})\\\\k=0,0035$

Entonces, el tiempo en horas que tiene que transcurrir para que queden 3,6 gramos de la sustancia es:

$C(t)=18g.e^{-0,0035t}\\\\e^{-0,0035t}=\frac{C(t)}{18g}\\\\t=-\frac{1}{0,0035}.ln(\frac{C(t)}{18g})=-\frac{1}{0,0035}.ln(\frac{3,6g}{18g})\\\\t=461$