Question

imagen, si no saben no respondan o reporto ​

Answer 1

Respuesta: D)

Explicación paso a paso: Si $x_1$ y $x_2$ son las raíces de la ecuación, podemos factorizar la ecuación, y de esta manera.

$x^{2} +px+q=(x-x_1)(x-x_2)$

Si reordenamos un poco la expresión

$x^{2} +px+q=(-x_1+x)(-x_2+x)$

Ahora vamos a hacer ciertas transformaciones,

$x^{2} +px+q=-(-x_1+x)\cdot (-(-x_2+x))$

notese que hemos incluido dos signos negativos, que se anulan en la multiplicación. Pero de esta manera, podemos aplicar la propiedad distributiva y tenemos

$x^{2} +px+q=(x_1-x)(x_2-x)$

Si decimos que el parámetro $x$ es igual a 1,

$(x=1)\\\\1^{2} +p(1)+q=(x_1-1)(x_2-1)\\\\1+p+q=(x_1-1)(x_2-1)$

Si restamos 1 a ambos lados de la igualdad

$1+p+q-1=(x_1-1)(x_2-1)-1\\\\p+q=(x_1-1)(x_2-1)-1$

Hemos llegado a la ecuación del enunciado, de esta manera, la opción correcta es la D)