Question

III. Dadas las siguientes funciones de grado 2, traza su gráfica y señala la coor-
denada del valor máximo o mínimo.
f(x) = 5x - x?
f(x) = 3 + x2

Answer 1

Para la función 5x - x²: tenemos como máximo el punto (5/2, 25/4) y para la función 3 + x², tenemos como mínimoc (0, 3)

f(x) = 5x - x²:

DErivamos e igualamos a cero para encontrar el punto crítico:

f'(x) = 5 - 2x = 0

2x = 5

x = 5/2

Calculamos la segunda derivada:

f''(x) = -2 < 0 entonces x = 5/2 es un máximo, y el punto será

f(5/2) = 5*5/2 - (5/2)² = 25/2 - 25/4 = 50/4 - 25/4 = 25/4

Punto máximo (5/2, 25/4)

SEgunda función f(x) = 3 + x²

f'(x) = 2x = 0

x = 0

y = 3 + 0² = 3

f''(x) = 2 > 0, entonces x = 0 es un mínimo

El punto es (0,3)