Question

II. Se desea conocer el radio de un circulo y su área. si el radio se puede medir con 0.01 cm de error y el área ha de tener precisión de 0.1 cm, determina el máximo radio para el cual ese proceso es veraz.

Answer 1

El máximo radio y área que pueden tener un circulo, bajo el error de 0.01 cm y la precisión, de 0.1 cm, es de 1.591 cm y 7.95 cm² respectivamente.

Explicación:

Tenemos que aplicar conceptos de diferenciales, el área de un circulo será tal que:

A = π·r²

Ahora, derivamos respecto al radio y tenemos que:

dA = 2π·r·dr

Entonces, el error del radio es de 0.01 cm y la precisión del área es de 0.1 cm tal que:

(0.1 cm²) = 2π·r·(0.01 cm)

r = 1.591 cm → radio máximo

Por tanto, el radio máximo que valida la precisión y el error es de 1.591 cm.

El área del circulo será:

A = π·r²

A = π·(1.591 cm)²

A = 7.95 cm² → área máxima

El área máxima del circulo es de 7.95 cm².