Question

II. PLANTEAMIENTO DE LA SITUACION. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA. El emprendimiento de Carmen: La pandemia de covid-19 permitió que muchas actividades y comercios migren del ambiente físico hacia uno virtual, y los negocios de abastecimiento de alimentos, artículos de higiene, para el hogar y cómputo y los pequeños electrodomésticos se favorecieron por los servicios de entrega por delivery. Frente a la actual coyuntura aparecieron pequeños emprendimientos en servicios de entrega para las empresas que generan negocios por medio de las redes y plataformas virtuales, debido a las restricciones en el aforo por el cierre de los negocios y por el temor de un sector de la población a visitar los establecimientos. Carmen, encargada de una cafetería, vende sus postres en 5 soles. Según su experiencia, a ese precio asegura una venta diaria de 15 postres. Sin embargo, Carmen sabe que, si quiere incrementar el precio, venderá un postre menos por cada sol de incremento en el precio. Por lo que se pide determinar hasta cuánto podrá incrementar el precio de sus postres, para obtener el ingreso máximo. Justifica tu respuesta PRIMERO: Comprendemos el problema respondiendo en nuestro cuaderno las siguientes preguntas. Nos preguntamos. 1. ¿Cuántos postres vende diario y a qué precio? 2. ¿Cuál es el ingreso diario en la venta de postres de Carmen? 3. Si aumentara 2 soles el precio de cada postre, ¿cuántos postres vendería diario? 4. ¿Qué pide la situación?​

Answer 1

El incrementar el precio de sus postres, para obtener el ingreso máximo. es de 5 soles

Explicación paso a paso:

Ingreso máximo

x: es el precio a incrementar

Carmen sabe que, si quiere incrementar el precio, venderá un postre menos por cada sol de incremento en el precio.

I(x) = (5+x)(15-x)

Incrementar el precio de sus postres, para obtener el ingreso máximo.

I(x) = 75-5x+15x-x²

I(x) = -x²+10x+75

Derivamos la función e igualamos a cero:

I`(x) = -2x+10

0= -2x+10

x = 5 soles

I(5) = -25 +50+75

I(5) = 100 soles

N = 100/10 = 10 postres

Si aumentara 2 soles el precio de cada postre, ¿Cuántos postres vendería diario?

I(7) = -49 +70+75

I(5) = 96 soles

N = 96/7 = 13 postres