identifique los vectores directores de las rectas y vectores normales de los planos, según sea el caso, encuentre la magnitud y dirección de cada uno de ellos. Debe justificar cada paso de la solución del ejercicio: b) Encuentra las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P (0,1,2) y es perpendicular a la recta x= 1 + t, y = 1 − t, z = 2t. Y corta a esta misma recta.
Respuestas a la pregunta
En referencia a la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto P = ( 0 , 1 , 2 ) y es perpendicular a la recta cuya ecuación paramétrica es x = 1 + t, y = 1 − t, z = 2*t; tenemos que la misma queda como se indica a continuación:
L2 = ( 3*λ / 2 , 1 - λ / 2 , 2 - λ )
En referencia a los vectores directores de las dos rectas señaladas, tenemos que estos son:
- Vector director de la recta 1: ( 1 , - 1 , 2 )
- Vector director de la recta 2: ( 3 / 2 , - 1 / 2 , - 1 )
¿ Cómo podemos determinar la ecuación de la recta ?
Para determinar la ecuación de la recta necesitamos su vector director y un punto que pertenece a la recta, lo cual calculamos como se muestra a continuación:
- Cálculo del vector director de la recta 2:
Definimos el plano π, dado por: P = ( 0 , 1 , 2 ) y = ( 1 , - 1 , 2 )
Entonces:
x - y + 2*z + d = 0
0 - 1 + 2*2 + d = 0
- 1 + 4 + d = 0
d = - 3
Entonces:
π: x - y + 2*z - 3 = 0
El punto de intersección de las dos rectas y el plano π es:
1 + t - ( 1 - t ) + 2*2*t - 3 = 0
1 + t - 1 + t + 4*t - 3 = 0
6*t - 3 = 0
t = 3 / 6
t = 1 / 2
Entonces las coordenadas del punto son:
x = 1 + 1 / 2 = 3 / 2
y = 1 - 1 / 2 = 1 / 2
z = 2*( 1 / 2 ) = 1
El vector director de la recta 2 es:
= ( 3 / 2 ; 1 / 2 ; 1 ) - ( 0 , 1 , 2 )
= ( 3 / 2 , - 1 / 2 , - 1 )
- Cálculo de la ecuación paramétrica de la recta:
L2 = ( 0 , 1 , 2 ) + λ*( 3 / 2 , - 1 / 2 , - 1 )
Entonces:
L2 = ( 3*λ / 2 , 1 - λ / 2 , 2 - λ )
Más sobre rectas aquí:
https://brainly.lat/tarea/32545557
