. identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica. a) (p v q ) → (¬p →q) b) [ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ] c) [ ( p v q ) Ʌ ¬p ] → q d) [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q e) [(p → q ) Ʌ ( q → r )] → (p → r )
Respuestas a la pregunta
Dadas las expresiones lógicas la que No es una Tautología es:
d) [( ¬q → ¬p ) ] → ¬q
Explicación paso a paso:
a) (p v q ) → (¬p →q)
b) [ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ]
c) [ ( p v q ) Ʌ ¬p ] → q
d) [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q
e) [(p → q ) Ʌ ( q → r )] → (p → r )
Tautología: En la tabla de verdad, significa que el último cálculo solo genera 1's.
a) Si las dos partes son iguales, necesariamente el resultado es 1.
(p v q ) → (¬p → q)
(p v q ) → (p v q) = 1
b) Al igual que en a, Necesariamente el resultado es 1:
[ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ]
[(¬p ∨ r ) Ʌ ( ¬q ∨ r )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]
[r ∨ ( ¬p ∧ ¬q )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]
[r ∨ ¬( p ∨ q )] → [¬(p ∨ q) ∨ r] = 1
Por medio del uso de la table de la verdad se analizan las demás opciones:
Ver imagen adjunta.
Siendo así la opción d) la única que NO genera una tautología.
Respuesta:
Hola♥
La respuesta es la alternativa "d" al ser la única que no es Tautológica.