identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica.
a) (p v q ) → (¬p →q)
b) [ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ]
c) [ ( p v q ) Ʌ ¬p ] → q
d) [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q
e) [(p → q ) Ʌ ( q → r )] → (p → r )
Respuestas a la pregunta
La expresión lógica que no es una Tautología es: d) [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q
Para resolver encontramos la expresión reducida de las dos primeras:
a) En el condicional, si las dos partes son iguales, necesariamente el resultado es 1
(p v q ) → (¬p → q)
(p v q ) → (p v q)
1 (Tautología)
b) También tenemos al final un condicional con elementos iguales. Necesariamente el resultado es 1:
[ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ]
[(¬p ∨ r ) Ʌ ( ¬q ∨ r )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]
[r ∨ ( ¬p ∧ ¬q )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]
[r ∨ ¬( p ∨ q )] → [¬(p ∨ q) ∨ r]
1 (Tautología)
El resto de alternativas, se analizó mediante tabla de verdad (imagen adjunta.)
Observamos que la alternativa d) de es la única que NO genera una tautología.
Tautología: En la tabla de verdad, significa que el último cálculo solo genera 1's.
