Identificar cual es la respuesta correcta al aplicar trinomio cuadrado perfecto a la expresión: x8 + 18x4 + 81
Respuestas a la pregunta
Al aplicar trinomio cuadrado perfecto a la expresión dada nos da como respuesta (x⁴)² + 2·9x⁴ + 9² = (x⁴ + 9)²
Explicación:
El trinomio cuadrado perfecto cumple la siguiente regla: La suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primero mas el doble producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo término.
Solo necesitamos encontrar el primer y segundo término en la expresión que forman el trinomio cuadrado perfecto.
Inicialmente tenemos el trinomio:
x⁸ + 18x⁴ + 81
Para cumplir con la condición de trinomio cuadrado perfecto el primer término del binomio debe estar elevado al cuadrado:
x⁸ se puede escribir de la forma (x⁴)² donde x⁴ sería nuestro primer término del trinomio cuadrado perfecto.
El segundo término del binomio (que corresponde al tercer término del trinomio cuadrado perfecto) debe ser un número elevado al cuadrado,
tenemos 81 que se puede escribir de la forma:
81 = 9² es el segundo término del binomio.
Ahora comprobamos que se cumple "el doble producto del primero por el segundo"
18x⁴ se puede escribir como: 2·9x⁴
donde tenemos presente al primer término x⁴ y el segundo término 9 por lo tanto se cumple la condición y (x⁴ + 9)² es un trinomio cuadrado perfecto.