Question

Identifica lad ecuaciones de la recta para cada sistema y determina con el método de sustitución los valores exactos de la solución

Answer 1

Adjunto la imagen referida a la información que necesitamos para resolver tu inquietud. Tomaremos en cuanta que cada cuadricula representa una unidad.

Ecuación de la recta: y - y1 = m(x - x1)

*Nota: escogeremos los puntos de corte con el eje y

Para el caso a:

- La recta azul intercepta a x (-1/2,0) y al eje y en (0,1)

$m= \frac{0-1}{-0.5-0} =2$

y - 0 = 2(x + 1/2)
y - 0 = 2x +1
-2x + y = 1 (I)

- La recta roja intercepta a x (-1,0) y al eje y en (0,-1)

$m= \frac{0+1}{-1+0} =-1$

y - 0 = -1(x + 1)
y = -x -1
x + y = -1  (II)

Despejamos y de I: y = 1 + 2x
Sustituimos en II: x + 1 + 2x = -1

3x = -2
x = -2/3

Por lo que y es igual a: y = 1 + 2 * -2/3 = -1/3

Entonces las rectas se interceptan en: (-2/3, -1/3)

Para el caso c:

- La recta azul intercepta a x (-0.1,0) y al eje y en (0,1/2)

$m= \frac{0-0.5}{-0.1-0} =5$

y - 0 = 5(x + 0.1)
y - 0 = 5x + 0.5
-5x + y = 0.5 (I)

- La recta roja intercepta a x (0.75,0) y al eje y en (0,2)

$m= \frac{0-2}{0.75-0} =-8/3$

y - 0 = -8/3(x - 0.75)
y = -8/3x + 2
8/3x + y = 2  (II)

Despejamos y de I: y = 0.5 + 5x
Sustituimos en II: 8/3x + 0.5 + 5x = 2

23/3x = 3/2
x = 9/46 = 0.2

Por lo que y es igual a: y = 0.5 + 5 * 0.2 = 1.5

Entonces las rectas se interceptan en: (0.2, 1.5), tal y como puede apreciarse en la figura

Para el caso b:

- La recta azul intercepta a x (-1.5,0) y al eje y en (0,-3)

$m= \frac{0+3}{-1.5+0} =-2$

y - 0 = -2(x + 1.5)
y= -2x -3
2x + y = -3 (I)

- La recta roja intercepta a x (-4,0) y al eje y en (0,5)

$m= \frac{0-5}{-4+0} =5/4$

y - 0 = 5/4(x +4)
y = 5/4x + 5
-5/4x + y = 5  (II)

Despejamos y de I: y = -3 -2x
Sustituimos en II: -5/4x -3 - 2x = 5

-13/4x = 8 
x = -32/13
x = -2.46

Por lo que y es igual a:  y = -3 - 2 * -32/13 = 1.92

Entonces las rectas se interceptan en: (-2.46, 1.92), tal y como puede apreciarse en la figura