Matemáticas, pregunta formulada por yaritza9527, hace 1 año

Identifica la ecuación de la recta que pasa por el punto 1,5 y tiene como pendiente m=-2

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
2

La ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,5) y cuya pendiente es -2 está dada por:

Forma Explícita:

\large\boxed {\bold {   y =-2x  + 7  }}

Forma General:

\large\boxed {\bold {  -2x  - y +7  = 0}}

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,5) y cuya pendiente m es -2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (1,5) tomaremos x1 = 1 e y1 = 5

Por tanto:

\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente  } \bold  { -2 }        \\\large\textsf{y el punto dado  } \bold  { A (1,5) }

\large\textsf{Reemplazando } \bold  {  x_{1}  \ y \ y_{1}    }        \\\large\textsf{En la forma punto pendiente:          }

\large\boxed {\bold {   y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}

\boxed {\bold {   y - (5) = -2 \ . \ (x - (1) )}}

\boxed {\bold {   y-5 =-2 \ . \ (x -1 )}}

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

\large\boxed {\bold {   y  = mx +b    }}

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

\boxed {\bold {   y-5 =-2 \ . \ (x -1 )}}

\boxed {\bold {   y -5=-2x +2 }}

\boxed {\bold {   y =-2x  +2+5 }}

\large\boxed {\bold {   y =-2x  +7  }}

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

También llamada forma implícita

Que responde a la forma:

\large\boxed {\bold {  Ax +By + C = 0    }}

\large\boxed {\bold {   y =-2x  +7  }}

\boxed {\bold {  -2x +7 - y = 0}}

\large\boxed {\bold {  -2x  - y +7  = 0}}

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico

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