Question

identifica la derivada de f(x) = tan (x²-5x +9)
A) f'(x) = -(2x-5)sec²(x²-5x +9)
B) f'(x)=2x-5sec²(x² -5x + 9)
C) f'(x)= tan (2x - 5)
D) f'(x) = (2x - 5)sec²(x² - 5x + 9)​

Answer 1

Aplicando la regla de derivación en cadena se llega a que la derivada  f'(x) de la función  f(x) = tan (x²-5x +9)  es:

f'(x)  =  (2x  -  5) Sec2(x²-5x +9)

La opción correcta es la marcada con la letra  D.

¿Cuándo se aplica la regla de la cadena de la derivación?

La función  f(x)  es una función compuesta por lo que aplicaremos la regla de derivación en cadena:

Sean  F  G  U  funciones derivables de variable real  x, entonces la derivada de  F  con respecto a  x  viene dada por la expresión en la figura anexa.

En el caso que nos ocupa, tenemos que calcular:

$\bold{\dfrac{d[Tan(U)]}{dx}~=~Sec^2(U)\cdot\dfrac{d(U)}{dx}}$

donde    U  =  x² -  5x  +  9,    entonces

$\bold{\dfrac{d[Tan(x^2-5x +9)]}{dx}~=~Sec^2(x^2-5x +9)\cdot\dfrac{d(x^2-5x +9)}{dx}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{\dfrac{d[Tan(x^2-5x +9)]}{dx}~=~ Sec^2(x^2-5x +9)\cdot(2x~-~5)\cdot\dfrac{d(x)}{dx}}$

Aplicando la regla de derivación en cadena se llega a que la derivada  f'(x) de la función  f(x)  es:

f'(x)  =  (2x  -  5) Sec²(x²-5x +9)

La opción correcta es la marcada con la letra  A.

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