identifica el poligono regular cuyo angulo exterior mide 30° luego , determina cuantas diagonales se pueden trazar
Respuestas a la pregunta
Aplicando teoría sobre los polígonos regulares, tenemos que el polígono cuyo ángulo exterior mide 30º es el dodecágono, la cantidad de diagonales que se pueden trazar en este polígono es 54.
¿Con qué fórmula se calcula el ángulo exterior de un polígono regular?
El ángulo exterior se calcula con la siguiente ecuación:
αext = 360º/n
Donde:
- αext = ángulo exterior
- n = número de lados
¿Cómo se calcula la cantidad de diagonales que se pueden trazar en un polígono regular?
La cantidad de diagonales se calcula como:
D = n·(n - 3) / 2
Donde:
- D = cantidad de diagonales
- n = número de lados
Resolución del problema
- Identificación del polígono
Inicialmente, buscamos qué polígono tiene un ángulo exterior de 30º:
αext = 360º/n
30º = 360º/n
n = 12 lados
Por tanto, el polígono regular que tiene un ángulo exterior de 30º viene siendo el dodecágono (12 lados).
- Cálculo de la cantidad de diagonales
Se procede a calcular cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono:
D = (12)·(12 - 3) / 2
D = 54 diagonales
Como resultado, se pueden trazar 54 diagonales en un dodecágono.
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#SPJ1
Respuesta:
Se pueden trazar 54 diagonales.
Explicación paso a paso:
Nd = 12(12-3) entre 2
Nd = 12(9) entre 2
Nd = 108/2
Nd =54