Question

Identifica cuál de las siguientes funciones tiene asíntota vertical en x = 3 y x = –3.

Answer 1

la respuesta es la c)

Explicación paso a paso:

ya hice el examen

Answer 2

Entre las funciones mostradas, la función c) $f(x)=\frac{-4}{x^2-9}$ es la que tiene asíntotas verticales en x=3 y x=-3.

¿Qué función tiene asíntotas verticales en x=3 y x=-3?

Para que la función f(x) tenga asíntotas verticales en x=3 y x=-3, tiene que verificarse que el límite de la función en esos puntos no exista, si probamos hallando el límite de cada función para x=3 tenemos:

$\lim_{x \to 3} \frac{x-3}{x^2-9}= \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{6}\\\\ \lim_{x \to 3} \frac{x^2+9}{x}=6\\\\ \lim_{x \to 3} \frac{-4}{x^2-9}=\lim_{x \to 3} \frac{-4}{(x+3)(x-3)}=\infty\\\\ \lim_{x \to 3} \frac{5}{x+3}=\frac{5}{6}$

Vemos que solo para la tercera función no existe el límite en x=3, por lo que esa función tiene una asíntota vertical en ese punto de abscisas. Podemos, para esa función (descartando las otras) verificar el límite cuando x tiende a x=-3:

$\lim_{x \to -3} \frac{-4}{x^2-9}=\infty$

La función $f(x)=\frac{-4}{x^2-9}$ es la que tiene asíntota vertical en x=-3 y en x=3.

Aprende más sobre asíntotas verticales en https://brainly.lat/tarea/12576302

#SPJ1