Question

identidades trigonométricas
senx/1+cosx + 1+cosx/senx = 2 cscx

Answer 1

Demostrar.

   senx              1 + cosx
-------------- +    -------------- =  2cscx
1 + cos x             senx

sen²x  + (1 + cosx)(1 + cosx)
----------------------------------------- = 2cscx
       (1 + cosx). senx

sen²x + ( 1 +cosx)²
-------------------------- = 2cscx  (aplicas productos notables
  (1 + cosx). senx                    (a + b)² = a² + 2ab + b²)

sen²x + 1 + 2cosx + cos²x
------------------------------------- = 2cscx
     (1 + cosx). senx

sen²x + cos²x + 1 + 2cosx
------------------------------------- = 2cscx      (Por identidad fundamental
     (1 + cosx). senx                                  sen²x + cos²x = 1)

   1 + 1 + 2cosx
----------------------- = 2cscx
 (1 + cosx).senx

     2 + 2cosx
----------------------- = 2cscx        Factorizas el numerador, sacas factor
(1 + cosx). senx                       comun 2

      2(1 + cosx)
------------------------- = 2cscx      Simplificas (1 + cosx)
(1 + cosx) . senx

     2
--------- = 2cscx
senx

2 .    1
     ------- = 2cscx                          (Pero 1/senx = cscx reemplazas)
     senx

2cscx = 2cscx