IAdriana deposita en su cuenta bancaria $750, y decide continuar con depósitos mensuales que incrementa en $ 25 cada vez hasta completar $21,000. ¿Con cuántos pagos lo logra?
Porfavor Ayúdenme:((((
Respuestas a la pregunta
Luego de 21 pagos comenzando por el primero de $750 logra llegar a los $21000
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Los depositos son una progresión aritmética y el total es la suma de todos los depositos,
a1 = $750
an = $750 + $25*(n - 1)
= $750 + $25*n - $25
an = $725 + $25*n
Queremos que Sn = $21000
$21000 = ($750 + an)*n/2
$42000 = ($750 + $725 + $25*n)*n
$42000 = ($1475 + $25*n)*n
$42000 = $1475n + $25*n²
$1475n + $25*n² - $42000 = 0
n² + 59n - 1680 = 0
(n + 80)*(n - 21) = 0
Como n positivo, entonces n = 21