I. Sean los intervalos A = [-2, 3), B = (1,3) subconjunto de los R, obtenga en forma de intervalo y gráficamente lo siguiente:
a. A ∪ B
b. A ∩ B
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Intervalos de números Reales
Es un subconjunto de números que cumple con la siguiente propiedad:
- Dados 2 números "a" y "b" en el intervalo, todos los números comprendidos entre "a" y "b" pertenecen al intervalo
Hay 3 tipos de intervalos:
Intervalo Abierto
[a,b]= {x ∈ R/ a ≤ x ≤ b}
Es decir, "a" y "b" si son elementos del intervalo [a,b]
Intervalo Cerrado
(a,b)= {x ∈R/ a < x < b}
Es decir, "a" y "b" no son elementos del intervalo (a,b)
Luego tenemos los intervalos semiabiertos que son una mezcla de ambos
Veamos tanto la unión como la intersección
Unión entre conjuntos
"La unión A U B de A con B es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B"
A U B= { x ∈ U/ x ∈ A v x ∈ B}
En pocas palabras, al conjunto A, le agregamos los elementos del conjunto B, de manera que formemos un nuevo conjunto donde están los elementos de A y B
intersección de conjuntos
"La intersección A ∩ B entre A y B es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A y a B"
A ∩ B= {x ∈ U/ x ∈ A ∧ x ∈ B}
Es decir, son los elementos que tienen en común ambos
Vamos al ejercicio
A= [-2,3) B=(1,3)
a) A U B
Es decir, agrupamos ambos intervalos en uno solo, este empezara desde el -2 hasta el 3
A U B= [-2,3)
Escrito en notación de intervalo:
A U B = {x ∈ R / -2 ≤ x < 3}
*Adjunto grafica de A U B
*Recordemos que para representar un intervalo cerrado se coloca una bolita pintada, y para el intervalo abierto es otra bolita pero sin pintarla
b) A ∩ B
Debemos ver que elementos tienen en común
Sabemos que A esta conformado por: A= -2 ≤ x < 3
Y B= 1 < x < 3
Los elementos que pueden tener en común son solo el 1 y el 3
Es decir:
A ∩ B= (1,3)
Escrito en notación de intervalo:
A ∩ B= {x ∈ R / 1 < x < 3}
*Adjunto también su grafico
Saludoss
