I es el incentro de un triángulo rectágulo ABC, recto en B, tal que la suma de las medidas de los catetos es 49. Si BI= 7√2, calcula AC.
fdezgomez:
es un problema muy interesante, gracias por ponerlo, si necesitas que explique el teorema de poncelet que se ha usado para resolverlo me lo dices
Respuestas a la pregunta
Contestado por
17
Respuesta:
AC=35
Explicación paso a paso:
Necesitas el teorema de Poncelet
En un triángulo rectángulo, la suma de los catetos es igual a la suma de la hipotenusa más el doble del radio de la circunferencia inscrita
a+c=b+2r
a+c te lo da el problema, ahora vamos a calcular r
puedes hacerlo con trigonometría
sen(45º)=r/BI
r=BIsen(45º)=7√2*√2/2=7
ya tienes el radio, ahora aplicando la fórmila de Poncelet
49=b+2r=b+14⇒b=49-14=35
TEOREMA DE PONCELET lo tienes en la imagen adjunta
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dd8/f16d4cc1eb2bf88691aba7f3f1f661a5.png)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d6e/a146f4743d64de5fa688d6d3f8c4707c.png)
Otras preguntas
Ciencias Sociales,
hace 3 meses
Derecho ,
hace 3 meses
Biología,
hace 3 meses
Arte,
hace 7 meses
Matemáticas,
hace 10 meses
Arte,
hace 10 meses