Question

i) Clasifique las ondas representadas por las siguientes funciones de acuerdo con sus amplitudes, de mayor a menor. Si dos ondas tienen la misma amplitud, muéstrelas con igual clasificación
a) y = 2 sen (3x + 15t + 2)
b) y = 4 sen (3x - 15t)
c) y = 6 cos (3x + 15t - 2)
d) y = 8 sen (2x + 15t)
e) y = 8 cos (4x + 20t)
f) y = 7 sen (6x - 24t)
ii) Clasifique las mismas ondas de acuerdo con sus longitudes de onda, de mayor a menor.
iii) Clasifique las mismas ondas de acuerdo con sus frecuencias, de mayor a menor.
iv) Clasifique las mismas ondas de acuerdo con sus periodos, de mayor a menor.
v) Clasifique las mismas ondas de acuerdo con sus magnitudes de velocidad, de mayor a menor.

Answer 1

Partiendo de los datos:

i)  Clasificar las ondas de acuerdo a su amplitud, de mayor a menos:

1. d y e = 8 m
2. f = 7 m
3. c = 6 m
4. d = 4 m
5. a = 2 m

ii) Clasificar las ondas de acuerdo con longitudes de onda, de mayor a menor:

1. d = 3.14 m
2. a = b = c = 2.09 m
3. e = 1.57 m
4. f = 1.05 m

iii) Clasificar las  ondas de acuerdo con sus frecuencias, de mayor a menor:

1. f = 3.81 Hz
2. e = 3.18 Hz
3. a = b = c = d = 2.38 Hz

iv) Clasificar las ondas de acuerdo con sus periodos, de mayor a menor.

1. a = b = c = d = 0.41 s
2. e = 0.31 s
3. f = 0.26 s

v)  Clasificar las  ondas de acuerdo con sus magnitudes de velocidad, de mayor a menor.

1. d = 7.49 m/s
2. e = 4.99 m/s
3. a = b = c = 4.98 m/s
4. f = 4 m/s

Explicación:

Ecuación de onda:

y = A sen (ωt ± kx + φ)

Siendo;

• A: amplitud
• ω: frecuencia angular
• f: frecuencia (f =ω/2π )
• T: periodo (T = 1/f)
• k: número de ondas (k = 2π/λ)
• λ: longitud de onda
• φ: fase inicial
• v: velocidad (v = λ.f)

a) y = 2 sen (3x + 15t + 2)

• A = 2 m
• λ = 2π/3 = 2.09 m
• f = 15/2π = 2.38 Hz
• T = 0.41 s
• v = (2π/3)(2.38) = 4.98 m/s

b) y = 4 sen (3x - 15t)

• A = 4 m
• λ = 2π/3  =  2.09 m
• f = 15/2π = 2.38 Hz
• T = 0.41 s
• v = (2π/3)(2.38) = 4.98 m/s

c) y = 6 cos (3x + 15t - 2)

• A = 6 m
• λ = 2π/3 =  2.09 m
• f = 15/2π = 2.38 Hz
• T = 0.41 s
• v = (2π/3)(2.38) = 4.98 m/s

d) y = 8 sen (2x + 15t)

• A = 8 m
• λ = 2π/2 = 3.14 m
• f = 15/2π = 2.38 Hz
• T = 0.41 s
• v = (3.14)(2.38) = 7.47 m/s

e) y = 8 cos (4x + 20t)

• A = 8 m
• λ = 2π/4 = 1.57 m
• f = 20/2π = 3.18 Hz
• T = 0.31 s
• v = (1.57)(3.18) = 4.99 m/s

f) y = 7 sen (6x - 24t)

• A = 8 m
• λ = 2π/6 = 1.05 m
• f = 24/2π = 3.81 Hz
• T = 0.26 s
• v = (1.05)(3.81) = 4 m/s