I calcular la fuerza de atraccion
dos
masas de 25 K9 y 75ko Beparadas
por una distancia 20m
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En esta página, se describen las propiedades de la fuerza de atracción entre dos cuerpos:
central
conservativa
La constancia del momento angular y de la energía en todos los puntos de la trayectoria, nos proporcionan dos ecuaciones de las que despejamos, la velocidad o la distancia de máximo o mínimo acercamiento del cuerpo al centro de fuerzas
La interacción entre dos cuerpos de masa M y m se describe en término de una fuerza atractiva, cuya dirección es la recta que pasa por el centro de los dos cuerpos y cuyo módulo viene dado por la expresión
F
=
G
M
m
r
2
G es la constante de la gravitación universal G=6.67·10-11 Nm2/kg2 y r es la distancia entre los centros de los cuerpos
Fuerza conservativa
Supongamos que una partícula de masa m se mueve desde la posición A hasta la posición B en las proximidades de un cuerpo fijo de masa M. Vamos a calcular el trabajo realizado por la fuerza de atracción
→
F
=
−
G
M
m
r
2
ˆ
r
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza
→
F
por el vector desplazamiento
→
dl
, tangente a la trayectoria.
dW=F·dl·cos(180-θ)=-F·dl·cosθ=-F·dr.
donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la partícula en la dirección radial.Para calcular el trabajo total, integramos entre la posición inicial A, distante rA del centro de fuerzas y la posición final B, distante rB del centro fijo de fuerzas.
W
=
B
∫
A
−
G
M
m
r
2
d
r
=
G
M
m
r
B
−
G
M
m
r
A
=
(
−
G
M
m
r
A
)
−
(
−
G
M
m
r
A
)
El trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B.
La fuerza de atracción
→
F
, que ejerce el cuerpo fijo de masa M sobre la partícula de masa m es conservativa. La fórmula de la energía potencial es
E
p
=
−
G
M
m
r
El nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, para r=∞, Ep=0
El hecho de que la fuerza de atracción sea conservativa, implica que la energía total (cinética más potencial) de la partícula es constante, en cualquier punto de la trayectoria.
E
=
1
2
m
v
2
+
E
p
=
cte
Ejemplo
Un satélite artificial cae hacia la Tierra desde una altura de 150 000 km. Calcular:
la fuerza sobre el satélite de 100 kg.
la velocidad de impacto sobre la superficie de la Tierra,
Se supone que el satélite parte del reposo.
Datos: La distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es d=384 000 km. Radio de la Tierra RT=6370 km. Masa de la Tierra MT=5.98 1024 kg. Masa de la Luna ML=7.34 1022 kg. Constante G=6.67 10-11 Nm2/kg2.
Todas las distancias han de estar referidas al centro de la Tierra y al centro de la Luna
F
T
=
6.67
⋅
10
−
11
5.98
⋅
10
24
⋅
100
(
1.5
⋅
10
8
+
6.37
⋅
10
6
)
2
F
L
=
6.67
⋅
10
−
11
7.34
⋅
10
22
⋅
100
(
3.84
⋅
10
8
−
1.5
⋅
10
8
−
6.37
⋅
10
6
)
2
F
T
−
F
L
=
1.62
N
La fuerza resultante está dirigida hacia el centro de la Tierra
Para calcular la velocidad de impacto aplicamos el principio de conservación de la energía
(
−
6.67
⋅
10
−
11
5.98
⋅
10
24
⋅
100
1.5
⋅
10
8
+
6.37
⋅
10
6
)
+
(
−
6.67
⋅
10
−
11
7.34
⋅
10
22
⋅
100
3.84
⋅
10
8
−
1.5
⋅
10
8
−
6.37
⋅
10
6
)
=
1
2
100
v
2
+
(
−
6.67
⋅
10
−
11
5.98
⋅
10
24
⋅
100
6.37
⋅
10
6
)
+
(
−
6.67
⋅
10
−
11
7.34
⋅
10
22
⋅
100
3.84
⋅
10
8
−
6.37
⋅
10
6
)
v=10959.65 m/s
Fuerza central
La fuerza de atracción entre un planeta y el Sol es central y conservativa.
Una fuerza es central, cuando el vector posición
→
r
es paralelo al vector fuerza
→
F
. El momento de la fuerza
−→
M
=
→
r
×
→
F
=
0
. De la relación entre le momento de las fuerzas que actúa sobre la partícula y el momento angular, (Teorema del momento angular) se concluye que
−→
M
=
d
→
L
d
t
−→
M
=
0
→
L
=
c
t
e
El momento angular permanece constante en módulo, dirección y sentido. El momento angular de una partícula es el vector resultado del producto vectorial
→
L
=
→
r
×
m
→
v
, cuya dirección es perpendicular al plano determinado por el vector posición
→
r
y el vector velocidad
→
v
. Como el vector
→
L
permanece constante en dirección,
→
r
y
→
v
estarán en un plano perpendicular a la dirección fija de
→
L
.
De aquí, se concluye que la trayectoria del móvil estará contenida en un plano perpendicular al vector momento angular
→
L
.
Cuando los vectores
→
r
y
→
v
son paralelos, es decir, la dirección del movimiento pasa por el origen, el momento angular
→
L
=
0
. La partícula describe un movimiento rectilíneo, cuya aceleración no es constante.
Explicación: