Question

Hoy tienes clase de tenis. La maquina lanzabolas proyecta una pelota horizontalmente con una velocidad de 15m.s-1 desde 1,5cm de altura sobre el suelo ¿Cuanto tiempo tardara la pelota en caer? ¿Que forma tiene su trayectoria? ¿A que tipo de funcion matematica estaria asociada?

Answer 1

La pelota tarda en caer 0.553 segundos

La trayectoria describe una semiparábola

La función matemática a la cual está asociada es una ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { V_{x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

Solución

Calculamos el tiempo que tarda la pelota en caer

$\large\boxed {\bold { y =H +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ \ g \ . \ t^{2} }}$

Como la velocidad inicial vertical es nula, es decir $\bold { V_{0y} = 0 }$

La ecuación se reduce a :

$\boxed {\bold { y =H - \frac{ 1 }{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

Cuando la pelota de tenis llegue al suelo su posición en Y será 0 (y = 0)

Por tanto

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{ 1 }{2} \ \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 0 = 1.5 \ m - 0.5 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 0 = 1.5 \ m - 4.9 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { 4.9 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ t^{2} = 1.5 \ m }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{1.5 \ m }{4.9 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \pm \sqrt{ \frac{1.5 \not m }{4.9 \ \frac{\not m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \pm \sqrt{ 0.30612248 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 0.553 , - 0.553 \ segundos } }$

Como se trata de una medida de tiempo tomamos el valor positivo de las dos soluciones

$\large\boxed {\bold { t = 0.553 \ segundos } }$

La pelota tarda en caer 0.533 segundos

La trayectoria que describe el movimiento es una parábola

Donde para este ejercicio al tratarse de un tiro horizontal, donde se lanza un objeto desde determinada altura con una cierta velocidad:

El movimiento describe una semiparábola

La función matemática a la cual está asociada es una ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado