Question

Homero construyó un gallinero rectangular de 306m2 de área. El doble de un lado es 10m más largo del triple del otro lado.
a) Encontrar la cantidad de malla que se utilizó para cercarlo.
b) Encontrar la malla que se ahorraría si hiciera el gallinero redondo con la misma área.

Answer 1

a) La cantidad de malla que Homero utilizó para construir el gallinero es: 70.24 m

b) La malla que Homero ahorraría si hiciera el gallinero redondo con la misma área es: 62.02 m

Datos:

Gallinero rectangular: Área= 306 m²

Explicación:

Sea b la base del gallinero rectangular y h la altura, se plantea la siguiente ecuación:

2b+10 = 3h

h= (2b+10)/3

Con la fórmula de área, se hallan las dimensiones de la base y la altura:

A= b*h

306= b* (2b+10)/3

306*3= b(2b+10)

918= 2b²+10 b

2b²+10b-918=0

b=19.07 m

Se halla h:

h= (2b+10)/3

h= (2*19.07+ 10) /3

h=16.05 m

Se halla el perímetro del terreno rectangular:

P= 2b+2h

P= 2*19.07 m + 2*16.05 m

P=70.24 m

Por lo tanto, para cercar el terreno se necesitan 70.24 m de malla.

b) Se debe hallar el radio para el gallinero redondo:

A=πr²

306=πr²

r= √(306/π)

r=9.87 m

Se halla la longitud de la circunferencia:

C= 2πr

C=2π*9.87 m

C= 62.02 m