Holiii! Me podrían ayudar con este problema de métodos númericos , por favor✨
De una función conocemos tres puntos (-3, 5), (1, -1) y (3, 11) por interpolación
polinómica simple . ¿qué podemos decir de esa función cuando x=0 y cuando x=10?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
P(0) = 13/4 o en decimal 3,25
P(10) = 527/4 o en decimal 131,75
Explicación paso a paso:
Si te dan tres puntos se trata a lo sumo de un polinomio de grado 2, que es de la forma y = ax² + bx +c. Usando los puntos dados armamos las ecuaciones
Con (-3, 5) 5 = a.(-3)²+b.(-3) +c ⇒9a-3b+c = 5
Con (1, -1) -1 = a.1²+b.1+c ⇒a+b+c = -1
Con (3, 11) 11 = a.3²+b.3+c ⇒9a+3b+c = 11
Restamos la primera y la tercera y nos queda que
-6b = -6
b = -6 : (-6)
b = 1
Reemplazamos el valor de b en la primera y la segunda
9a - 3+ c = 5 ⇒9a + c = 8 (1)
a + 1 + c =- 1 ⇒a + c = -2 ⇒ a = -2 - c
Reemplazamos en (1)
9.(-2-c) + c = 8
-18 -9c + c = 8
-18 -8c = 8
-8c = 8 + 18
-8c = 26
c = 26 : (-8)
c = -13/4
Finalmente reemplazamos b y c en
a+b+c = -1
a + 1 - 13/4 = -1
a = -1 - 1 + 13/4
a = 5/4
Ya podemos armar nuestro polinomio
P(x) = 5/4x² + x - 13/4
Ahora calculamos lo que nos piden
P(0) = 5/4 . 0² + 0 - 13/4
P(0) = 0 + 0 - 13/4
P(0) = 13/4 o en decimal 3,25
P(10) = 5/4 . 10² + 10 - 13/4
P(10) = 5/4 . 100 + 10 - 13/4
P(10) = 125 + 10 - 13/4
P(10) = 527/4 o en decimal 131,75