Holaaa, ¿me podrían ayudar con esta pregunta?
Un terreno rectangular ha de cercarse en 3 porciones iguales al dividir cercas paralelas a 2 lados. Si el área a encerrar es de 4000m^2, encuentre las dimensiones de terreno que requiere la cantidad mínima de cerca.
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chiquin553:
¿Optimización?
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Explicación paso a paso:
Si las dimensiones son:
x = altura del terreno.
3y = ancho del terreno.
Al dividir en 3 porciones iguales, el ancho de cada porción será "y".
El área del terreno es:
- A = 4000 = x*3y
Despejando x:
- x = 4000 / 3y
Además la función de la longitud total de la cerca será:
- C = 4x + 6y
- C(y) =
- C(y) =
Derivando C(y) e igualando a 0:
- C'(y) =
- 16000 / 3y² = 6
- 16000 / 6 = 3y²
- y² = 16000 / 18
- y = √(16000 / 18)
- y = 29.81m
Reemplazando el valor de y:
- x = 4000 / 3y
- x = 4000 / (3*29.81)
- x = 44.73m
Por tanto, las dimensiones son:
Altura del terreno = x = 44.73m.
Ancho del terreno = 3y = 3*29.81m = 89.43m
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