Matemáticas, pregunta formulada por dalia2052, hace 9 meses

Holaaa, ¿me podrían ayudar con esta pregunta?

Un terreno rectangular ha de cercarse en 3 porciones iguales al dividir cercas paralelas a 2 lados. Si el área a encerrar es de 4000m^2, encuentre las dimensiones de terreno que requiere la cantidad mínima de cerca. ​

Adjuntos:

chiquin553: ¿Optimización?
dalia2052:
chiquin553: Necesito la función P.
dalia2052: p=4x+6y

Respuestas a la pregunta

Contestado por chiquin553
13

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Si las dimensiones son:

x = altura del terreno.

3y = ancho del terreno.

Al dividir en 3 porciones iguales, el ancho de cada porción será "y".

El área del terreno es:

  • A = 4000 = x*3y

Despejando x:

  • x = 4000 / 3y

Además la función de la longitud total de la cerca será:

  • C = 4x + 6y

  • C(y) = 4(\frac{4000}{3y} )+6y
  • C(y) = (\frac{16000}{3y} )+6y

Derivando C(y) e igualando a 0:

  • C'(y) = \frac{-16000}{3y^2} +6=0
  • 16000 / 3y² = 6
  • 16000 / 6 = 3y²
  • y² = 16000 / 18
  • y = √(16000 / 18)
  • y = 29.81m

Reemplazando el valor de y:

  • x = 4000 / 3y
  • x = 4000 / (3*29.81)
  • x = 44.73m

Por tanto, las dimensiones son:

Altura del terreno = x = 44.73m.

Ancho del terreno = 3y = 3*29.81m = 89.43m

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