Question

holaa ... podeis ayudarme?
Dominio
Rango
intersecciones ejes de asintotas
tabla de intervalos y grafica
f(x)= 1/x^2-2x-8
(pasa que intente hacerlo pero la tabla me da puros decimales) estare agradecida !

Answer 1

Haber...para halar el dominio, basta que encontremos los puntos donde el denominador se hacer cero...claro..porque no existe 1/0 o 8/0..o algo/0...entonces,

$x^{2}-2x-8=(x-4)(x+2)=0\\x=4\hspace{5mm}x=-2$

entonces equisno puede valer 4 ni -2, entonces el dominio esrán,

$D_{f}:\forall x/x\in\Re-\left \{4,-2 \right\}$

para el recorrido...debemos despejar equis en función de ye,

$y=\displaystyle\frac{1}{(x-4)(x+2)}\\ (x-4)(x+2)y=1\\(x-4)(x+2)=\frac{1}{y}$

podríamos seguir despejando equis...pero hasta aquí ya tenemos la infromación que necesitas..estás de cauerdo que

$y\neq0$

y se acabo, entonces,

$R_{f}:\forall y/y\in\Re-\left \{0\right\}$

todo es un juego de despejes...según lo que despejes...te dará una información es particular...

intersecciones no hay...si sabes porque ¿verdad?...los puntos que no pertencen al dominio o al recorrido se los conoce como asintotas...dependiendo del espacio...entonces en el recorrido  y=0 es una asintota vertical...por lo tanto tiene un corte con el eje ye en 0 jaja.. y  x=-2 y x=4 en el dominio son asintotas verticales..y cortan bueno...en -2 y 4..obvio...

la tabla de intervalos ya es fácil de armar...el dominio podemos escribirlo así,


$D_{f}:R-\left\{-2,4\right\}\equiv x\in[-\infty,-2)\cup(-2,4)\cup(4,+\infty)$

por supuesto no puedo incluir en cada intervalo al -2 y al 4...entonces ponemos paréntesis...ya tienes los intervalos..donde la función SI EXISTE...ahora solo escoge puntos...adecuados..simpáticos...para que no tengas que usar decimales...o almenos no decimales tan feísimos...por ejemplo el 0.5 o (un medio) no es tan mal número...calculando te queda...0,11...no está tan malo... en el primer intervalo la función siempre crece...en el segundo...es una especie de parabola pero bien pegada al eje equis...y en el intervalo 3...la función es decreciente...ahora dale ..escoge más puntos...e intenta graficarla...