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Triángulos rectángulos
Calcular el perímetro y el área de un rectángulo,sabiendo que su diagonal mide 7,4cm y el ángulo que ella determina con la base es igual a 54 grados
Respuestas a la pregunta
Para conocer el área y perímetro del rectángulo ABCD debes hallar el valor de la base AD y la altura CD , por medio de trigonométria.
Utilizamos la función seno y coseno.
Función seno.
SenФ = Cateto opuesto/Hipotenusa
CosФ = Cateto adyacente/Hipotenusa
Desarrollo de problema.
De la gráfica.
Cateto opuesto = CD = Altura del rectángulo
Cateto adyacente = AD = Base del rectángulo
Hipotenusa = AC = 7,4cm
Ф = 54°
Hallamos CD.
Sen54° = CD/7,4cm
7,4cmsen54° = CD Sen54° = 0,809
7,4cm * 0,809 = CD
5,99cm = CD
Hallamos AD.
Cos54° = AD/7,4cm
7,4cmCos54° = AD Cos54° = 0,5877
7,4cm * 0,5877 = AD
4,35cm = AD
Altura del rectángulo = CD = 5,99cm
Base del rectángulo = 4,35cm
Formulas.
Area del rectángulo = A
A = Base * Altura
A = 4,35cm * 5,99cm
A = 26,05cm²
Perimetro del rectángulo = P
P = 2( Base + Altura)
P = 2(4,35cm + 5,99cm)
P = 2(10,34cm)
P = 20,68cm
Respuesta.
El área del rectángulo es de 26,05cm² y su perímetro es de 20,68cm
