Question

¡Holaa alguien me puede ayudar!

una estudiante es enviada al supermercado, para esto debe caminar 15 cuadras al norte y luego 20 cuadras al oeste. ¿Cuál es la norma del desplazamiento de la estudiante? ​

Answer 1

El desplazamiento resultante de la estudiante es de 25 cuadras

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el camión repartidor empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, el semieje positivo del eje X como la dirección Norte  y el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste

La estudiante parte del punto O (0,0) dirigiéndose hacia el Norte 15 cuadras, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (0, 15), luego desde este punto avanza en dirección Oeste recorriendo 20 cuadras hasta alcanzar el punto B (-20,15),  donde culmina su trayectoria de distancia llegando al supermercado  

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 15 cuadras en direcci\'on Norte }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 20 cuadras en direcci\'on Oeste}$  

Determinamos el Desplazamiento Resultante de la estudiante

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O \ (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { B \ (-20, 15) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{((-20) - 0 )^{2} +( 15-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(-20) ^{2} +(15) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{ 400 +225 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{625 } } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = 25 \ cuadras } }$

El desplazamiento resultante de la estudiante es de 25 cuadras

Aunque el enunciado no lo pida hallaremos además del desplazamiento que solicita el ejercicio, la distancia recorrida.

Por ser temas clásicos de examen y porque se suelen confundir los dos conceptos

Distancia Recorrida

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

Luego sumamos el trayecto realizado de 15 cuadras en dirección Norte y el trayecto efectuado de 20 cuadras al Oeste

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =15 \ cuadras \ + \ 20 \ cuadras } }$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =35 \ cuadras }}$

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica